دانلود پایان نامه
در صورت عدم وجود همبستگی سریالی DW نزدیک به عدد 2 خواهد بود. با توجه به نواقص آزمون DW ( از قبیل عدم امکان بر اساس همبستگی سریالی برای وقفه های بالاتر از وقفه اول ) غالبا از آماره Q استفاده می شود. در آماره Q لجانک-باکس توابع خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی نمایش داده می شود. در صورت عدم وجود همبستگی سریالی در مقادیر پسماندها، خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی در تمامی وقفه ها نزدیک به صفر خواهد بود. همچنین تمامی آماره های Q با مقادیر P بزرگ بی معنی خواهد شد.
آماره Q
به جای انجام آزمون معنی داری بر روی هر یک از ضرایب خودهمبستگی به صورتی مجزا می توان این فرض را آزمون کرد که آیا تمامی ها تا سطوحی از وقفه های مشخص، به طور همزمان برابر صفر می باشند یا خیر. این آزمون را می توان با استفاده از آماره Q که توسط باکس و پیرس ارائه گردیده است انجام داد:
(3-10)
که n در آن معرف اندازه نمونه و m بیانگر طول وقفه می باشد. از این آماره اغلب به منظور آزمون وایت نویز بودن یک سری زمانی استفاده می شود. در نمونه های بزرگ، این آماره به طور تقریبی از توزیع کای-اسکوئر با m درجه آزادی برخوردار می باشد. در عمل اگر مقادیر Q محاسبه شده در سطح معنی داری موردنظر، از مقادیر بحرانی Q فراتر روند در این صورت فرض صفر که بیان می کند تمامی ها برابر صفر می باشند رد می شود. ( گجراتی، 2004، ص813)
آماره لیونگ-باکس (LB)
این آماره، نوع دیگری از آماره Q می باشد که به صورت زیر تعریف می گردد:
(3-11)
اگرچه در نمونه های بزرگ، هر دو آماره های Q و LB از توزیع کای-اسکوئر با m درجه آزادی برخوردار می باشند اما ثابت شده است که آماره LB سازگاری بیشتری با ویژگی های نمونه های کوچک از خود نشان می دهند و به لحاظ آماری، در مقایسه با آماره Q قویتر عمل می کند.( گجراتی، 2004، ص813) مطالعاتی که بر روی داده های شبیه سازی شده صورت گرفته است نشان می دهد که انتخاب تعداد وقفه ها (m) از رابطه عملکرد بهتری را نشان خواهد داد.(تی سی ،2005، ص27)
تابع خودهمبستگی (ACF)
یک سری زمانی از بازده ها با مانایی ضعیف را در نظر بگیرید. هنگامیکه موضوع وابستگی خطی میان و مقادیر گذشته آن مطرح می گردد، مفهوم خودهمبستگی به میان می آید. ضریب همبستگی میان و ، خودهمبستگی با l وقفه خودش نامیده می شود و با نمایش داده می شود. تحت فرض مانایی ضعیف، تنها تابعی از l می باشد.

مطلب مرتبط :   معرفت عرفانی، معارف وحیانی

(3-12)
در یک سری زمانی با مانایی ضعیف می باشد. همچنین بنا به تعریف داریم:
, ،
به علاوه، در یک سری با مانایی ضعیف از همبستگی سریالی برخوردار نمی باشد تنها و تنها اگر به ازاء تمامی مقادیر ، باشد.
یک سری از بازده ها را به صورت و با میانگین در نظر بگیرید. در این صورت خودهمبستگی با l وقفه به صورت زیر می باشد:

(3-13) ,
اگر یک سری با توزیع معین و مستقل که در آن است باشد در این صورت به ازاء هر عدد ثابت مثبتی برای l دارای توزیع نرمال مجانبی با میانگین صفر و واریانس خواهد بود. به شکل عمومی تر، اگر یک سری زمانی با مانایی ضعیف باشد به طوریکه و باشد در این صورت q یک عدد صحیح مثبت و یک سری وایت نویز گاوسین خواهد بود. نیز به ازاء تمامی مقادیر از توزیع نرمال مجانبی با میانگین صفر و واریانس برخوردار می باشد.
-آزمون ACF به صورت مجزا
برای هر عدد صحیح مثبت l می توان آزمون فرض زیر را انجام داد:

که آماره آزمون به صورت زیر می باشد: