دانلود پایان نامه
گاهی توزیع نرمال استاندارد برای توصیف ویژگی های بازده های مالی کافی نیست، برای توصیف و به تصویر کشیدن ویزگی دنباله های پهن در داده ها بالرسلو در 1987 میلادی و نلسون در 1999 میلادی، توزیع های t-استیودنت و توزیع خطاهای تعمیم یافته (GED) را پیشنهاد دادند. با اینکه این دو توزیع نیز مثل توزیع نرمال متقارن اند، آنها دارای دنباله های پهن تر از توزیع نرمال هستند. در این مطالعه فرض می کنیم خطاها از توزیع های t-استیودنت و توزیع خطاهای تعمیم یافته (GED) و نیز توزیع نرمال هستند.
در حالت توزیع نرمال، تابع چگالی احتمال شرطی خطاها به صورت زیر تعریف می شود:

(3-16)
وقتی که فرض می شود خطاها از توزیع t-استیودنت پیروی میکند، تابع چگالی احتمال شرطی به صورت زیر تعریف می شود:
(3-17)
که تابع گاما می باشد. نیز درجه آزادی است و باید بیشتر از 2 باشد. وقتی که میل کند، توزیع t-استیودنت به توزیع نرمال تبدیل می شود و بنابراین مقدار کم بیانگر دنباله های پهن تر می باشد و اگر توزیع خطاها GED در نظر گرفته شود تابع چگالی احتمال شرطی خطاها به صورت زیر تعریف می شود:

(3-18)
که می باشد و تابع گاما و نیز پارامتر پهنی دنباله ها می باشد. وقتی که باشد، توزیع GED تبدیل به توزیع نرمال استاندارد می شود. این توزیع دارای دنباله های پهن تری نسبت به توزیع نرمال در حالت می باشد. توزیع نرمال وقتی که باشد نسبت به توزیع GED دارای دنباله های پهن تری است.
3-8-3 . تخمین میانگین و واریانس شرطی با استفاده از مدل GARCH(1,1)
پارامترها در مدل گارچ معمولا بوسیله روش حداکثر درست نمایی برآورد می شوند . ایده ی ورای این روش این است که مجموعه ای که با داده های نمونه تحت فرض باقیمانده استاندارد شده، پارامترهایی را مشخص می کند که تابع درست نمایی را حداکثر می کند. این کار بوسیله ی تشکیل تابع درستنمایی انجام می شود. از آنجاکه تابع حداکثر درستنمایی نمی تواند بطور تحلیلی برای مدل های نوع گارچ بدست آید تکنیک های بهینه سازی عددی برای پیدا کردن مجموعه ای از پارامترها که تابع درستنمایی را حداکثر می کند استفاده می شود. تابع لگاریتم درستنمایی برای نمونه ای با T مشاهده بصورت زیر است:
(3-19)
و برای توزیع t-استیودنت بصورت:

مطلب مرتبط :   تحقیق درباره معادله، مطالعه

(3-20)
و برای توزیع GED به صورت زیر خواهد بود:

(3-21)
. 9-3شبیه سازی
3-9-1 . حرکت هندسی براونی
حرکت براونی را ابتدا بیولوژیستی بنام رابرت براون در سال 1827 مشاهده نمود. وی با انتشار مقاله ای با عنوان ” مشاهدات میکروسکوپیک ” حرکات کاتوره ای و نامنظم ذرات کوچکی در حد گرده های گل در محیط های گوناگونی همچون آب را مطرح نمود.
بعد از براون اولین کسی که تئوری حرکت براونی را مطرح ساخت لوئیس باکلر بود که در سال 1900 میلادی در تز دکترای خویش با عنوان ” تئوری حدس و گمان ” این حرکات زیگزاگی و تصادفی را مورد بررسی قرار داد. در سال 1905 میلادی آلبرت انیشتن نیز با کمک تئوری جنبشی ذرات و اصول دیگری از مکانیک وجود این حرکات کاتوره ای نامنظم را پیش بینی نمود.
مندلبرت حرکت براونی را به این صورت تعریف نموده است که حرکت بروانی تابعی است بصورت B(t) که برای گام های زمانی ثابت tΔ تعریف شده و تمامی مقادیر جزئی B(t)Δ ویژگی هایی به شرح ذیل را دارا بوده اند: