دانلود پایان نامه
اگر یک سری گاوسین که در آن به ازاء تمامی مقادیر ، است باشد، نسبت t را می توان به عنوان یک متغیر تصادفی نرمال استاندارد با توزیع مجانبی در نظر گرفت. بنابراین اگر باشد، فرض رد می شود ( صدک ام توزیع نرمال استاندارد می باشد. ( تی سی، 2005، ص25-27)
تابع خودهمبستگی جزئی (PACF)
تابع خودهمبستگی جزئی یک سری زمانی مانا تابعی از تابع خودهمبستگی آن می باشد و ابزار مناسبی در تعیین مرتبه p در یک مدل اتورگرسیون می باشد.مدل AR زیر را در نظر بگیرید:
(3-14)
به طوریکه ، و به ترتیب جزء ثابت، ضریب و جزء اخلال در یک مدل AR(j) می باشند. این مدل به شکل رگرسیون خطی چندمتغیره می باشد و می توان آن را با استفاده از روش حداقل مربعات تخمین زد. برای یک مدل AR(p) ، تابع خودهمبستگی جزئی نمونه ای با p وقفه، مخالف صفر می باشد. اما برای تمامی مقادیر نزدیک به صفر می باشد. از این ویژگی می توان در تعیین مرتبه p استفاده کرد. برای یک مدل AR(p) گاوسین که مانا نیز می باشد می توان نشان داد که تابع خودهمبستگی جزئی یک نمونه ، از ویژگی های زیر برخوردار می باشد:
با افزایش اندازه نمونه (T) به سمت بی نهایت، به میل می کند.
به ازاء تمامی مقادیر ، به سمت صفر میل می کند.
واریانس مجانبی برای تمامی مقادیر ، می باشد.
بنابراین برای یک سری AR(p) ، تابع خودهمبستگی جزئی نمونه، در وقفه p ام متوقف می شود. ( تی سی، 2005، ص40-42)
3-8 . مدل GARCH(1,1)
عمومی ترین روشهای پیش بینی نوسان، مدل های پارامتریک با گسستگی زمانی هستند، که نوسان مورد انتظار یعنی ht+T ( واریانس T دوره بعد) را به صورت یک تابع غیرجزئی از مجموعه اطلاعات تاریخی، مدل سازی می کنند. بدین منظور چنین مدلهایی دو گشتاور شرطی اولیه ( میانگین و واریانس) سری بازده ها را تعیین می نمایند. ( تاپر ، 2006)
3-8-1. مدل سازی
را بازدهی بلندمدت در زمان t قرار دهید و فرض کنید میانگین شرطی به صورت زیر است:

مطلب مرتبط :   وهابیت، وهابی، سوریه، وهابیان، عربستان، فعالیت‌های

که به جزء ثابت انباشته می باشد، واریانس شرطی خطاهای و و همه ی اطلاعات در دسترس تا زمان t-1 می باشد.
مدل های گارچ به منظور مدل سازی واریانس شرطی بازده ها، رواج و مقبولیت بیشتری را نسبت به سایر مدل ها به دست آورده اند . ( تاپر، 2006)
پایین ترین مرتبه گارچ که بطور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد و جایگزینی مناسب برای مدلهای آرچ مراتب بالا می باشد، GARCH(1,1) است. رابطه (3-15) این مدل را به نمایش می گذارد.
(3-15)
با توجه به معادله GARCH(1,1) می توان دریافت که واریانس شرطی از سه میانگین وزنی واریانس بلندمدت ، واریانس گذشته با وزن و مجذور جمله اختلال با وزن تشکیل شده است.
3-8-2. خطاهای غیرنرمال
تابع توزیع سری مورد مطالعه دارای دنباله های پهن می باشد. در واقع در توزیعی که دنباله ها پهن هستند نسبت به توزیع نرمال، وزن بیشتری به دنباله ها داده می شوند. فرض کنید که احتمال وقوع افزایش یا کاهش قابل ملاحظه در نرخ سود یک سهم خاص بیشتر از احتمالی است که از طریق تابع توزیع نرمال بدست می آید ( یعنی احتمال وقوع انحراف از میانگین بیشتر است.) در این صورت برآورد حداکثر درستنمایی توزیع نرمال چندان معقول نخواهد بود. همانطور که میدانیم در توزیع t احتمال وجود مقادیری که با میانگین فاصله زیادی دارند بیشتر از توزیع نرمال است، به همین علت در بسیاری از بسته های نرم افزاری این امکان وجود دارد که مدل های گارچ را با استفاده از توزیع t برآورد نماییم.
– توزیع های خطای استاندارد شده