دانلود پایان نامه
مستقل بوده، یعنی مقداری که در هر مرحله حاصل می شود از مقادیر مربوط به زمان های قبلی خویش مستقل بوده و بر وری مقادیر مربوط به زمان های بعدی خویش نیز اثری نداشته است.
ایزوتروپیک بوده، یعنی مقداری که در هر مرحله زمانی حاصل می شود در تمام جهات مقدار ثابتی داشته است.
تصادفی بوده، یعنی مقداری که در هر مرحله زمانی حاصل می شود بطور تصادفی و غیرقابل پیش بینی حاصل می گردد.
تابعی پیوسته بوده که در عین پیوستگی در هیچ نقطه ای نیز مشتق پذیر نبوده است.
یکی از مهمترین بخش هایی که بایستی در مورد شبیه سازی مونت کارلو مورد توجه قرار گیرد پیش بینی قیمت سهام در دوره آتی موردنظر بوده است. برای پیش بینی قیمت سهم در دوره آتی موردنظر روش های مختلفی موجود بوده است که یکی از مهمترین و در عین حال پرکاربردترین روش ها در این مورد که در اغلب منابع نیز به آن اشاره شده است استفاده از حرکت هندسی براونی بوده است.
رابطه پیش بینی قیمت سهم در دوره آتی موردنظر با استفاده از تابع حرکت هندسی براونی بصورت ذیل بوده است:
(3-22)
در رابطه اخیر مقادیر اشاره شده بصورت ذیل تعریف می شوند:
st : قیمت سهم در زمان t
: قیمت سهم در زمان 0
µ : میانگین بازده سالانه سهم
σ : میانگین انحراف معیار سالانه سهم
ε : مقداری از دنباله تصادفی در بازه از صفر تا یک در روش شبیه سازی مونت کارلو
t : افق زمانی موردنظر
با انتخاب پارامترهای موجود در رابطه فوق می توان برای افق زمانی موردنظر قیمت سهم را پیش بینی نمود.
در روش شبیه سازی تاریخی از قیمت های گذشته و روند حرکتی آنها به عنوان مبنایی برای حرکت آتی قیمت سهام استفاده می شود در حالیکه در روش شبیه سازی مونت کارلو از شبیه سازی های متعدد با استفاده از رابطه حرکت هندسی براونی جهت پیش بینی حرکت آتی قیمت سهام استفاده می شود. (معارفیان ،1389، ص101-104)
3-9-2. فرآیند اجرایی شبیه سازی مونت کارلو
جهت محاسبه نوسان قیمت سهام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو بایستی در گام اول دنباله ای از اعداد تصادفی را با استفاده از یکی از تولیدکننده های اعداد تصادفی تولید نماییم.
در گام دوم با استفاده از تابع حرکت هندسی براونی که در بخش قبل آن را مطرح نمودیم و با جایگذاری پارامترهای مطرح در آن، قیمت سهم را در افق زمانی موردنظر پیش بینی می نماییم. در انتهای این مرحله به تعداد عدد تصادفی مشخص شده قیمت سهم موردنظر را که برای آن میانگین بازده و میانگین انحراف معیار را وارد نموده بودیم را در افق زمانی مشخص شده به دست می آوریم. در مرحله بعد با استفاده از قیمت های شبیه سازی شده به محاسبه نوسان می پردازیم.
برنامه نوشته شده در مجموع شامل سه تابع اصلی بوده است که هر کدام از آنها وظیفه بخصوصی را بر عهده داشته اند و به قرار ذیل بوده اند:
تابع محاسبه اعداد تصادفی : این تابع به تعداد مورد نیاز عدد تصادفی را در بازه ای میان 0 تا 1 تولید می نماید.
تابع محاسبه قیمت آتی سهم : این تابع با استفاده از تابع حرکت هندسی براونی می تواند قیمت آتی سهم را پیش بینی نماید.
تابع اصلی : این تابع مقادیر مورد نیاز اولیه را مانند میانگین بازده و میانگین انحراف معیار و سایر موارد مورد نیاز را اخذ نموده و با استفاده از دو تابع پیشین مقادیر نوسان را محاسبه می کند.
دقت روش های شبیه سازی مونت کارلو به صورت نسبتی از مطرح بوده است که در آن مقدار N بیانگر تعداد نقاط تصادفی بوده است. این رابطه نشان می دهد که جهت دستیابی به دقت مورد نیاز بایستی تعداد نقاط تصادفی و به بیانی دیگر تعداد تکرارهای مربوط به شبیه سازی را افزایش داد و هر چقدر این مقادیر را افزایش داد دقت جواب مسئله نیز بیشتر و خطای مربوط به آن کمتر خواهد شد.