دانلود پایان نامه
حافظه بلندمدت
این ویژگی به ماندگاری شدید اثر شوک ها به ویژه درمورد داده هایی که نوسان بالایی دارند اشاره دارد. ( ایدمیر، 2002، ص1-45) به عبارتی دیگر، شوک های وارده بر یک سری از داده ها ماندگاری (چسبندگی) بالایی را در طول زمان از خود نشان می دهند. (اندرس، 2004، ص109)
هم حرکتی در نوسان
هنگامی که به سری های زمانی مالی از قبیل بازده های نرخ ارز در بازارهای مختلف نگاه می کنیم متوجه این نکته می شویم که تغییرات بزرگ در قیمت یک ارز با تغییرات بزرگ در قیمت ارزی دیگر با یگدیگر هماهنگ می باشند. این موضوع، اهمیت مدل های چندمتغیره در مدل سازی همبستگی متقابل موجود در بازارهای متفاوت را آشکار می سازد. ( ایدمیر، 2002، ص1-45)
رفتار گشت تصادفی
در این نوع از سری های زمانی مقادیر متغیرها به طور مستمر دوره هایی از افزایش و کاهش را نشان می دهند بدون آنکه تمایلی به بازگشت به میانگین در بلندمدت در آنها وجود داشته باشد. این نوع رفتار گشت تصادفی از مشخصه های سری های نامانا به شمار می رود. ( اندرس، 2004، ص109)
2-4. واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو تعمیم یافته(گارچ )
مدل رگرسیونی آرچ که توسط انگل (1982) مطرح گردید صراحتا به بیان تفاوت موجود میان واریانس غیرشرطی و واریانس شرطی می پردازد و بیان می کند که واریانس شرطی به عنوان تابعی از خطاهای گذشته در طول زمان تغییر می کند. بولرسلو (1986) با تعمیم فرآیند آرچ ، یک مدل جدیدتر و عمومی تر را مطرح می سازد که در آن، وقفه ها از ساختار بسیار انعطاف پذیرتری برخوردار می باشند. این فرآیند شباهت زیادی به بسط و تعمیم یک فرآیند AR و تبدیل آن به یک فرآیند عمومی ARMA دارد. در فرآیند گارچ تعداد متغیرها از بسیاری از جهات در مقایسه با مدل آرچ کاهش می یابد. ( فرانسیس و دیجک، 1996، ص307-327)
2-4-1. فرآیند GARCH(p,q)
اگر یک فرآیند تصادفی با مقداری حقیقی در زمان t باشد و اگر مجموعه اطلاعات تمامی اطلاعات موجود در زمان t باشد، در این صورت GARCH(p,q) را می توان به صورت زیر نوشت:
(2-3)
(2-4)
به طوریکه:

مطلب مرتبط :   مقاله بانکداری بدون ربا، بانکداری اسلامی

به ازاء P=0 فرآیند به یک فرآیند ARCH(q) تبدیل خواهد شد و اگر p=q=0 باشد یک وایت نویز خواهد بود. در فرآیند ARCH(q) واریانس شرطی تنها تابعی خطی از واریانس های نمونه ای گذشته است اما در فرآیند GARCH(p,q) وقفه های واریانس های شرطی نیز وارد مدل می شوند. مدل رگرسیونی GARCH(p,q) از پسماندهای حاصل از رگرسیون خطی بر روی بردار بدست می آید. یعنی:
(2-5)
که در آن، متغیر وابسته، برداری از متغیرهای توضیحی و b برداری از پارامترهای نامشخص می باشد. اگر تمامی ریشه های معادله خارج از دایره واحد باشند رابطه (2-4) را می توان به صورت وقفه های توزیعی های گذشته بازنویسی کرد:

(2-6)
که با در نظر گرفتن رابطه (2-3) می توان آن را به صورت یک فرآیند ARCH( ) دانست. مقادیر ، سری توانی بسط می باشند.