دانلود پایان نامه
در مطالعه حاضر فرض میشود که روش انتقال الکترون به صورت هدایت الکتریکی از طریق بیوفیلم رسانا انجام میگیرد. بنابراین بیوفیلم موجود روی سطح کاتد یک رسانای اهمی خواهد بود که از قانون اهم پیروی می کند. طبق این قانون چگالی جریان الکتریکی از حاصل ضرب گرادیان پتانسیل الکتریکی در ضریب هدایت الکتریکیِ واسط رسانا بدست میآید. معادله 3-15 این قانون را نشان میدهد [29]:
(3-15)

که در آن j چگالی جریان (mA.cm-2) وkbio ضریب هدایت الکتریکی بیوفیلم (mS.cm-1) میباشد. قانون اهم از جهات بسیاری شبیه قانون اول فیک میباشد. در این رابطه شار بار الکتریکی از سطح کاتد با حاصل ضرب ضریب هدایت الکتریکی )شبیه ضریب نفوذپذیری شیمیایی( و گرادیان پتانسیل الکتریکی )شبیه پتانسیل شیمیایی و یا غلظت( برابر است.
مشابه آنچه برای موازنه جرم سوبسترا در بیوفیلم در معادله 3-6 انجام گرفت، میتوان معادله بقای الکترون را نیز استخراج نمود و از طریق قانون اهم به معادله پتانسیل رسید. معادله 3-16 بیانگر معادله پتانسیل الکتریکی است [1]:
(3-16)

که γ1 الکترون معادل تولید محصول (mmole-.mmol) ، γ2 الکترون معادل زیست توده فعال (mmole-.mmolX)، feo کسر الکترونهای مولد انرژی (بدون بعد) و τ ضریب تبدیل واحد ثانیه به روز (86400 s.day-1) میباشد.
جمله اول معادله 3-16 بیانگر هدایت الکترونها از طریق بیوفیلم رسانا با ضریب هدایت kbioو تحت میدان پتانسیل الکتریکی ηاست که از کاتد به سطح خارجی میکروبها منتقل میگردند، در نتیجه علامت آن مثبت شده است. جمله دوم منبع مصرف الکترون برای تولید محصول و جمله سوم منبع تولید الکترون را در بیوفیلم مشخص میکنند.
در معادله 3-16 دو نکته حائز اهمیت است:
1-جریان الکترونهای مصرف شده برای تولید محصول: این بخش از الکترونهای مصرفی، که توسط جمله دوم معادله 3-16 توصیف میگردد، در واقع اصلیترین و مهمترین بخش الکترونهای مصرفی را شامل میشود. هر مول از سوبسترا با سرعت Xf,a q (معادله 3-2 ) مصرف شده و به همراه γ1 مول الکترون، محصول تولید مینماید. تنها کسر fe0 از الکترونهای ورودی به کاتد صرف تولید محصول میگردند و مابقی به تکثیر زیست توده فعال جدید اختصاص مییابند. این تعداد مول الکترون (feo γ1 Xf,a q) از طریق ثابت فارادی F به بار الکتریکی (C) تبدیل میشود.
2-جریان الکترونهای تولید شده از خود اکسایی میکروبهای فعال: این بخش از الکترونهای تولیدی، که توسط جمله سوم معادله 16-3 توصیف میگردد، سهم کمی از جریان الکتریکی ورودی را تشکیل میدهند. در اینجا هر میلیگرم از میکروبهای فعال با سرعت Xf,a rres (معادله 3-4 ( اکسید شده و به تعداد γ2 مول الکترون تولید مینمایند. این تعداد مول الکترون نیز از طریق ثابت فارادی به بار الکتریکی (C) تبدیل میگردد. مقدار γ2 با فرض فرمول شیمیایی C5H7O2N برای میکروبهای فعال موجود در بیوفیلم و با فرض دینیتروژن (N2) به عنوان منبع نیتروژن میکروبها از طریق روش ارائه شده در [20؛ 52] محاسبه میشود.
الکترونهای تولید شده در بیوفیلم قادر نیستند از بیوفیلم به داخل محلول مایع کاتولیت هدایت و منتقل گردند؛ لذا بایستی شار بار الکتریکی در مرز مشترک بیوفیلم و محلول مایع صفر شود. بنابراین با توجه به معادله 3-15 یکی از شرایط مرزی لازم برای معادله 3-16 به صورت زیر در خواهد آمد:
(3-17)

مطلب مرتبط :   مقاله درباره ویژگی های جمعیت شناختی، جمعیت شناختی

برای استخراج شرط مرزی دوم دو حالت قابل تصور است:
پتانسیل سطح کاتد توسط دستگاه پتانسیواستات ثابت شده باشد: در این صورت پتانسیل نسبی بیوفیلم در محل چسبیده به سطح کاتد با پتانسیل نسبی کاتد برابر خواهد شد. در این حالت به یک شرط مرزی نوع اول طبق معادله 3-18 خواهیم رسید:
(3-18) @ z=0 ,
که در آن Vcathode نشان دهنده پتانسیل الکتریکی سطح کاتد (V) میباشد.
پتانسیل سطح کاتد به علت اتصال به منبع خارجی تأمین کننده الکترون و مقاومت الکتریکی خارجی تغییر میکند : در این حالت میتوان یک پیل سوختی را در نظر گرفت که مدار الکتریکی آن با اتصال الکترودهای آند و کاتد به یکدیگر از طریق یک مقاومت الکتریکی خارجی کامل شده است. در این حالت با تغییر مقاومت الکتریکی خارجی، پتانسیل سطح کاتد نیز تغییر میکند؛ علاوه بر این در طی مدت زمان اشباع شدن چگالی جریان نیز این پتانسیل در حال تغییر است و لذا نمیتوان یک پتانسیل نسبی ثابت را برای بیوفیلم در محل z = 0 در نظر گرفت. تحت این شرایط پتانسیل سطح کاتد تابعی از پتانسیل منبع خارجی تأمین کننده الکترون و مجموع مقاومتهای خارجی و اهمی میگردد . در ادامه چگونگی استخراج شرط مرزی دوم در این حالت نشان داده میشود.
(3-19 الف)
طبق معادله بالا ، ولتاژ قابل حصول از پیل سوختی برابر با اختلاف پتانسیلهای واقعی الکترودهای کاتد و آند و اتلاف پتانسیل ناشی از مقاومتهای اهمی است . لازم به ذکر است Vcat و Vanod به ترتیب نشان دهنده پتانسیلهای واقعی الکترودهای کاتد و آند بر حسب ولت است؛ بدین معنی که اثر مقاومتهای اکتیواسیون و انتقال جرم مختص هر کدام از محفظههای کاتدی و آندی در این پتانسیلها لحاظ شده است. در معادله 3-19 الف، I جریان الکتریکی (mA) و Rohm نیز بیانگر مقاومتهای اهمی موجود در پیل (KΩ) میباشد. در بخش 3-6 در مورد این نوع مقاومت و نحوه توصیف ریاضی آن بحث خواهد شد.
از آنجا که در مطالعه حاضر هدف مدلسازی بخش کاتد R-MFC است و فرض شده است که الکترونها از یک منبع خارجی تأمین میشوند، در نتیجه معادله 3-19 الف برای این سیستم به صورت زیر تبدیل میشود:
(3-19 ب)

مطلب مرتبط :   دانلود پایان نامه ارشد با موضوع برنامه ریزی، جوانه ها

که Vs مقاومت منبع خارجی تأمین کننده الکترون است.