دانلود پایان نامه
که در آن rres بیانگر سرعت ویژه خود اکسایی میکروبهای فعال (day-1)، bres ثابت سرعت پدیده خود اکسایی (day-1) میباشد. طبق معادله (3-4) ، میکروبهای فعال با سرعتی که تابع پتانسیل نسبی محلی بیوفیلم است، اکسید شده و تولید الکترون مینمایند.
3-2-3 معادله سرعت غیر فعال شدن میکروبهای فعال
میکروبهای فعال، پس از اتمام عمر مفید خود غیر فعال میشوند و قسمت خنثی بیوفیلم را تشکیل میدهند. این پدیده نیز با سرعت مشخصی صورت میپذیرد. در این جا از معادله سینتیک مرتبه اول نسبت به جز حجمی میکروبهای فعال استفاده میگردد. بنابراین میتوان پدیده غیر فعال شدن میکروبهای فعال را به صورت زیر بیان نمود [30] :
(3-5)

که در آن، rina سرعت غیر فعال شدن میکروب های فعال (day-1) و bina ثابت سرعت پدیده غیر فعال شدن (day-1) است. با توجه به معادله 3-5، در جایی که میکروبهای فعال بیشتری حضور دارند، غیر فعال شدن آنها نیز با سرعت بیشتری صورت میگیرد.
3-3 معادله بقای جرم سوبسترا در بیوفیلم
سوبسترای موجود در حجم مایع کاتولیت در R-MFC به درون بیوفیلم نفوذ میکند . سوبسترا درون بیوفیلم در معرض میکروبهای فعال قرار گرفته و واکنش مصرف سوبسترا و الکترون و تولید محصول در کاتد انجام میپذیرد. بیوفیلم یک محیط متخلخل بوده و لازم است نفوذ یک ماده شیمیایی درون یک محیط متخلخل مدنظر قرار گیرد. ضریب نفوذپذیری درون بیوفیلم ها تابعی از چگالی آن هاست . بینال و لواندوفسکی(2002) رابطه ای را جهت مشخص نمودن تابعیت ضریب نفوذپذیری درون بیوفیلمها با چگالی آنها ارائه نمودند [55] . از آنجا که چگالی بیوفیلمها در طول آنها تغییر میکند [55؛56]، لازم است جهت استفاده از رابطه ارائه شده در [55]، برآورد دقیقی از نحوه تغییرات چگالی بیوفیلم در طول آن را داشته باشیم. در روش ساده تر دیگر، ضریب نفوذپذیری ماده مورد نظر به میزان 21% نسبت به ضریب نفوذپذیری همان ماده در آب کاهش یافته و به عنوان ضریب نفوذپذیری تصحیح شده در درون بیوفیلم در نظر گرفته میشود [56]. در مطالعه حاضر نیز جهت سهولت استفاده از مدل و نبود اطلاعات کافی در مورد نحوه تغییرات چگالی بیوفیلمهای کاتدی، از روش اخیر برای تخمین ضریب نفوذپذیری در بیوفیلمها استفاده میشود.
نفوذ سوبسترا به داخل بیوفیلم را میتوان به کمک قانون اول فیک و ضریب نفوذپذیری تصحیح شده به روش بالا توصیف نمود. علاوه بر این سوبسترا پس از نفوذ در بیوفیلم با سرعت q )معادله 3-3( مصرف میشود . بنابراین معادله بقای جرم سوبسترا درون بیوفیلم را میتوان به شکل زیر بیان نمود:
(3-6)

مطلب مرتبط :   مقاله سریهای زمانی، مراحل اجرا

که در آن، DED,f ضریب نفوذپذیری تصحیح شده سوبسترا درون بیوفیلم (cm2.day-1) ، z مختصات طولی در جهت عمود بر سطح کاتد (cm) و Xf,a چگالی زیست توده فعال (mg X.cm-3) میباشد.
از آنجا که q نرخ ویژه مصرف سوبستراست، Xf,a q بیانگر سرعت مصرف سوبسترا خواهد بود. علاوه بر این اثر گونه های میکروبی فعال در مصرف سوبسترا نیز بدین وسیله مشخص میگردد.
شکل 3-2 ، شمای ساده فرآیند را نشان میدهد. در این شکل قشر میانی معرف بیوفیلم چسبیده به سطح کاتد است. در کنار بیوفیلم نیز لایه مرزی غلظتی با ضخامت مشخص قرار دارد.
سطح الکترود کاتد نسبت به سوبسترا غیر قابل نفوذ است؛ لذا شار مولی سوبسترا در این مرز صفر خواهد شد. از طرفی به علت عدم وجود واکنش در لایه مرزی غلظتی شار مولی سوبسترای گذرنده از کلیه سطوح آن برابر بوده و لذا میتوان شار مولی در سطح بیوفیلم را با شار مولی درون لایه مرزی برابر در نظر گرفت. با توجه به مطالب فوق، شرایط مرزی معادله (3-6) به صورت زیر خواهند بود:
(3-7)

(3-8)

که در آن Lf بیانگر ضخامت بیوفیلم (cm) ، DED,l ضریب نفوذپذیری سوبسترا در آب (cm2.day-1) ، L ضخامت لایه مرزی غلظتی (cm) ، Sa,bulk غلظت سوبسترا درون حجم مایع کاتولیت (mmol.cm-3) و Sa,surface غلظت سوبسترا روی سطح بیوفیلم (mmol.cm-3) میباشد.

شکل 3-2: شمای ساده بیوفیلم چسبیده به کاتد و لایه مرزی غلظتی
همان گونه که در معادله 3-8 مشخص است، شار مولی در لایه مرزی غلظتی توسط نظریه فیلمی توصیف شده است. در این نظریه، ضریب انتقال جرم به صورت نسبت ضریب نفوذپذیری سوبسترا در آب به ضخامت لایه مرزی غلظتی بیان میگردد. بنابراین با افزایش ضخامت لایه مرزی غلظتی، مقاومت انتقال جرم خارجی نیز افزایش می یابد.
در نظریه فیلمی تغییرات غلظت در ضخامت لایه مرزی به صورت خطی فرض میگردد . این در حالی است که طبق مطالعات انجام شده این پروفایل در مجاورت بیوفیلمها غیر خطی بوده و میدان سرعت و سطح ناهمگن بیوفیلم روی آن اثر میگذارند [57؛58]. بنابراین لازم است برای مطالعه شرایط حاکم در جریان پیوسته مایع کاتولیت، از روابط ارائه شده برای پیش بینی ضرایب انتقال جرم استفاده نمود که این مسئله در بخش بعد مورد بررسی قرار می گیرد.
3-4 بررسی ضریب انتقال جرم خارجی
وجود لایه مرزی غلظتی در مجاورت بیوفیلم باعث ایجاد مقاومت انتقال جرم خارجی میگردد و سبب میشود غلظت سوبسترا در سطح بیوفیلم نسبت به غلظت آن در حجم مایع کاتولیت کمتر شود. ضخامت این لایه با توجه به شرایط میدان سرعت و خواص فیزیکی جریان متغیر میباشد؛ از طرفی میزان مقاومت ایجاد شده توسط این لایه نیز تابع مستقیمی از ضخامت آن است. بنابراین تخمین ضریب انتقال جرم در لایه مرزی غلظتی به منظور بررسی دقیق شرایط در حالت پیوسته الزامی به نظر میرسد. لازم به ذکر است، در حالت جریان منقطع، از نظریه فیلمی استفاده میشود.