دانلود پایان نامه
در معادله 3-24، ϕa جز حجمی میکروبهای فعال، v سرعت همرفتی درون بیوفیلم (cm.day-1) ، Y بازده واقعی میکروبی (mgX.mmol sub-1) و t معرف زمان (day) میباشد.
جمله اول در طرف چپ معادله فوق نشان دهنده طبیعت ناپایای بیوفیلم و گونه میکروبی فعال است؛ جمله اول طرف راست نشان دهنده میزان رشد و تکثیر میکروارگانیسمهای جدید از طریق مصرف بخشی (Y) از سوبسترای موجود است؛ در واقع به ازای مصرف یک میلی گرم سوبسترا با سرعت ویژه q، به میزان Y میلی گرم گونه میکروبی جدید تولید میگردد. طبق مطالب بخش 3-1-2 و 3-1-3، در کنار رشد و تکثیر میکروبهای فعال جدید، پدیدههای خوداکسایی و غیر فعال شدن باعث زوال و از بین رفتن میکروبهای فعال میگردد؛ که این پدیدهها به ترتیب با سرعتهای ویژه rres و rina انجام میگیرد. بنابراین مجموع جملات سمت راست معادله 3-24 بیانگر رشد خالص ویژه باکتریهای فعال میباشد که ناشی از تکثیر میکروبهای فعال جدید و زوال آنهاست.
غیر فعال شدن میکروبهای فعال سبب تولید گونه میکروبهای خنثی و غیرفعال میگردد . بنابراین میکروبهای غیر فعال با سرعت ویژه rina طبق معادله زیر ایجاد میشوند [30]:
(3-25)

که ϕi جز حجمی گونه میکروبی خنثی )بدون بعد( و Xf,i نیز تراکم گونه میکروبی غیر فعال در بیوفیلم را نشان میدهد.
از آنجا که نرخ ویژه rina بر حسب جرم زیست توده فعال بیان میگردد، حاصل ضرب Xf,a rina نشان دهنده نرخ حجمی غیر فعال شدن میکروبهای فعال میباشد. بنابراین سمت راست معادله 3-25 بیانگر نرخ رشد خالص ویژه زیست توده غیر فعال در بیوفیلم است.
مجموع نرخ رشد خالص ویژه گونههای میکروبی فعال و غیر فعال باعث میشود که حجم بیوفیلم به طور ظاهری دچار انبساط و انقباض گردد [63]. در اثر وجود این انبساط و انقباض ظاهری، سطح بیوفیلم نسبت به سطح ثابت الکترود کاتد دارای سرعتی به نام سرعت همرفتی میگردد. وجود این سرعت در بیوفیلم بدین معنی است که مکانیزم جابهجایی، مکانیزم حاکم برای انتقال گونههای میکروبی در درون بیوفیلم خواهد بود. این امر توسط جمله دوم سمت چپ در معادلات 3-24 و 3-25 نشان داده شده است.
همان گونه که ذکر شد، رشد خالص گونههای میکروبی سبب میشود نقاط مختلف بیوفیلم با سرعت همرفتی متفاوتی نسبت به سطح ثابت الکترود کاتد حرکت کنند. با توجه به مطالب مذکور در بالا، تغییرات سرعت همرفتی در طول بیوفیلم را میتوان به شکل زیر بیان نمود [63]:
(3-26)

مطلب مرتبط :   ارزیابی عملکرد سازمان، سیستم ارزیابی عملکرد

بنابراین میتوان سرعت هر نقطه از بیوفیلم را در هر گام زمانی با انتگرال گیری از معادله فوق بدست آورد. علاوه بر مجموع نرخ رشد خالص ویژه گونههای میکروبی که باعث تغییر ضخامت بیوفیلم میگردد، پدیده جدایش نیز در این امر سهیم است. از آنجا که مجموع نرخ رشد خالص ویژه گونههای میکروبی در کل بیوفیلم با سرعت همرفتی در سطح بیوفیلم برابر میگردد و پدیده جدایش نیز باعث کاهش ضخامت بیوفیلم در سطح آن میگردد، میتوان نحوه تغییرات زمانی ضخامت بیوفیلم را به صورت زیر بیان نمود:
(3-27)

که در آن bdet ثابت سرعت پدیده جدایش (day-1) و Lf ضخامت بیوفیلم (cm) است. طبق معادله 3-27 سرعت همرفتی در سطح بیوفیلم در هر زمان باعث افزایش ضخامت آن شده و پدیده جدایش نیز با سرعت bdet از ضخامت آن میکاهد. همان گونه که در معادله 3-27 مشخص است، نرخ پدیده جدایش نسبت به ضخامت بیوفیلم به صورت مرتبه اول در نظر گرفته شده است [56] و لذا برای یک بیوفیلم ضخیمتر جدایش با سرعت بیشتری اتفاق میافتد.
جهت حل معادله بقای جرم زیست توده فعال )معادله 3-24 (به یک شرط مرزی و یک شرط اولیه نیاز است.از آن جا که سطح الکترود کاتد، که بیوفیلم به آن چسبیده، نسبت به گونههای میکروبی غیر قابل نفوذ است، بایستی شار جرمی گونههای میکروبی در این سطح صفر باشد. از طرفی مکانیزم حاکم بر انتقال میکروبها در بیوفیلم به صورت جابهجایی است؛ بنابراین با در نظر گرفتن سرعت همرفتی صفر در این سطح، شرط مرز ی لازم برای معادله مذکور به دست میآید. معادله 3-28 این شرط را نشان میدهد:
(3-28)

مطلب مرتبط :   دانلود تحقیق در مورد معانی نام و نشان تجاری، نام و نشان تجاری

شرط اولیه لازم برای معادله 3-24 نیز به شکل زیر خواهد بود:
(3-29)

با حل معادله 3-24 ، در هر گام زمانی جز حجمی میکروبهای فعال در هر نقطه از بیوفیلم بدست میآید. جز حجمی گونه غیر فعال نیز از طریق معادله φa+φi=1 در هر نقطه قابل محاسبه است.
برای وجود یک بیوفیلم پایدار نباید نرخ زوال و از بین رفتن بیوفیلم از نرخ رشد و تکثیر آن بیشتر باشد. برای این منظور بایستی عوامل تأثیر گذار بر رشد میکروبها به میزان حداقلِ مورد نیاز تأمین گردند. در این مطالعه غلظت سوبسترا و پتانسیل الکتریکی عوامل تأثیرگذار بر رشد میکروبها می باشند. معادله 3-30 مقدار کمینه غلظت سوبسترا را مشخص میکند [52]:
(3-30)

که Sa,min ، حداقل غلظت سوبسترای مورد نیاز (mg.cm-3) میباشد.