دانلود پایان نامه

از طرف دیگر ولتاژ پیل از طریق معادله 3-20 نیز قابل محاسبه است:
(3-20)

که Rext معرف مقاومت الکتریکی خارجی (KΩ) میباشد.
با توجه به دو معادله اخیر، پتانسیل کاتد به شکل زیر خواهد شد:
(3-21)

با جایگزینی معادله فوق در معادله 3-18 و توجه به اینکه I = AsJ As) مساحت سطح الکترود کاتد با واحد سانتیمتر مربع است( و با در نظر گرفتن معادله 3-15 ، میتوان شرط مرزی دوم را در این حالت به صورت معادله 3-22 نوشت:
(3-22)

که R ∑ بیانگر مجموع مقاومت الکتریکی خارجی و مقاومتهای اهمی است. بنابراین در حالت دوم با یک شرط مرزی نوع سوم مواجه خواهیم بود. لازم به ذکر است، به دلیل آنکه بیشتر توجه مطالعه حاضر به رفتار محفظه کاتدی و بیوفیلم تشکیل شده در آن است، جهت تخمین پتانسیل منبع تأمین کننده الکترون Vs، پتانسیل ایده آل آن به میزان مشخصی کاهش مییابد تا بتوان اثر اتلافهای پتانسیل موجود در آن را لحاظ نمود.
با توجه به موارد فوق دو حالت ممکن برای شرط مرزی دوم معادله 3-16 بررسی و تبیین گردید. در بخش بعدی به بررسی مقاومت های اهمی Rohm و نحوه مدلسازی آن خواهیم پرداخت.
3-7 بررسی مقاومتهای اهمی
به طور کلی مقاومتهای اهمی عبارتست از کلیه مقاومتهای موجود در پیل سوختی در برابر انتقال و حرکت گونههای باردار الکتریکی. این مقاومتها شامل دو دسته کلی مقاومت محلول الکترولیت و غشا تبادل یونی در برابر انتقال یونها و مقاومت بیوفیلم رسانا و الکترودها در برابر انتقال الکترونهاست. از آنجا که الکترودها از جنس موادی با رسانای بالای الکتریکی مانند گرافیت، کربن و فلزات میباشد، از مقاومت اهمی آنها صرفنظر میگردد. مقاومت بیوفیلم رسانا نیز توسط ضریب هدایت الکتریکی آن kbio مشخص میگردد.
کیم و همکاران (2007) با انجام آزمایشاتی مقاومت اهمی و چگالی توان تولیدی پیلهای سوختی میکروبی را با وجود و بدون وجود غشای تبادل کاتیون مورد مطالعه قرار دادند [61]. نتایج آزمایشات نشان میدهد وجود غشا تبادل کاتیون نفیون تأثیر چندانی در کاهش چگالی توان مصرفی نخواهد داشت. بنابراین با فرض استفاده از غشای تبادل کاتیون از نوع نفیون 117 ، که در بیشتر پیلهای سوختی به کار میرود، میتوان از مقاومت غشا در برابر انتقال یونها نیز صرف نظر نمود.
با توجه به موارد فوق میتوان گفت عامل اصلی در ایجاد مقاومت اهمی در پیلهای سوختی میکروبی در بیوفیلم کاتدی و محلول الکترولیت خلاصه میگردد. میزان مقاومت محلول الکترولیت در برابر انتقال یونها و در نتیجه میزان افت ولتاژ ایجاد شده را میتوان توسط رابطه ارائه شده در [1؛62] در نظر گرفت. معادله 3-23 این رابطه را نشان میدهد.
(3-23)

مطلب مرتبط :   مقاله درمورد گیاهان دارویی، آب و هوای خشک

در معادله 3-23، d نشان دهنده فاصله الکترود از غشا (cm) ، j چگالی جریان (mA.cm-2)، ksol ضریب هدایت الکتریکی محلول الکترولیت (mS.cm-1) و ∆Vohm نیز میزان افت ولتاژ به دلیل وجود مقاومت اهمی محلول الکترولیت (V) میباشد. طبق معادله 3-23 افت ولتاژ ناشی از مقاومت محلول الکترولیت بر حسب ضریب هدایت الکتریکی آن و فاصله الکترودها از غشا تبادل یونی مشخص میگردد .از این معادله میتوان در معادله3-22 استفاده نمود. میزان فاصله الکترود از غشا بدین دلیل در تعیین مقاومت∆Vohm نقش دارد که کاتیونهای حاصل از تجزیه آب در آند پس از عبور از غشاء و ورود به محفظه کاتدی، باید مسیری را طی کنند تا به بیوفیلم چسبیده به الکترود کاتد برسند.
3-8 معادله بقای جرم زیست توده
در بیوفیلم تشکیل شده روی سطح کاتد گونههای مختلفی از میکروبها میتواند وجود داشته باشد که با یکدیگر تعامل زیست شناختی، فیزیکی و شیمیایی دارند. این میکروبها با توجه به میزان دسترسی به عوامل محدود کننده مانند مواد مغذی و پتانسیل به رقابت پرداخته و لذا ممکن است تحت شرایط حاکم در یک محل خاص یک گونه میکروبی بر گونههای دیگر از نظر جمعیت و فراوانی غلبه نماید. برای بیوفیلمها مدلهای مختلفی ارائه شده است که بسته به کاربرد مورد نظر میتوان از آنها استفاده نمود. وانر و همکاران (2006) مجموعه کاملی از انواع مختلف مدلهای موجود برای بیوفیلمها به همراه سطح پیچیدگی آنها را ارائه نمودند [57]. در این مطالعه میتوان مدل وانر و گوجر (1986)، که یک مدل یک بعدی، ناپایا و چند گونهای برای رشد و زوال بیوفیلم است را، مورد استفاده قرار داد [63]. در این جا تنها دو گونه میکروبی فعال و غیر فعال در نظر گرفته میشوند که برای بدست آوردن فضای بیشتر در بیوفیلم با یکدیگر به رقابت میپردازند. گونه فعال عموماً نقش بیوکاتالیست را برای فرآیند بازی کرده و باعث تجزیه سوبسترا و انتقال الکترونها به دیاکسید کربن به عنوان سوبسترا و تولید محصول میگردد. این گونه را میتوان رکن اصلی بیوفیلم به حساب آورد که شامل میکروبهای زنده بوده و تکثیر و رشد مینمایند . از آنجا که گونههای فعال موجوداتی زنده میباشند، پس از اتمام عمر خود تبدیل به گونههای خنثی و غیرفعال میگردند. این گونهها در مصرف سوبسترا و تولید محصول نقشی نداشته و تنها تشکیل دهنده واسط رسانای الکتریسیته خواهند بود؛ به عبارتی دیگر گونههای غیر فعال با اشغال فضای بیوفیلم تنها نقش هدایت الکترونها را بر عهده خواهند داشت.
در این مطالعه از جز حجمی گونههای میکروبی جهت نمایش جمعیت و فراوانی آنها استفاده میگردد. بنابراین مجموع جز حجمی گونههای فعال و غیر فعال در تمام مکانها و زمانها برابر با یک خواهد بود.
به طور کلی فرآیندهای زیست شناختی بر خلاف فرآیندهای شیمیایی، در مقیاسهای زمانی بزرگ مانند روز اتفاق میافتند. برای مثال اگر یک بیوفیلم در طی مدت زمان 50 روز رشد نماید و به ضخامت نهایی خود برسد، نفوذ و واکنش یک گونه شیمیایی در کسری از ثانیه و یا دقیقه انجام میگیرد. بنابراین در یک گام زمانی زیست شناختی، فرآیندهای شیمیایی و الکتریکی سریعاً به حالت پایا و نهایی خود میرسند.با توجه به این مسئله و اینکه در مدل حاضر فرآیندهای زیست شناختی، شیمیایی و الکتریکی به طور همزمان اتفاق میافتند، فرآیندهای زیست شناختی در مقیاس زمانی “روز” به صورت ناپایا در نظر گرفته میشوند. از طرفی میتوان از تغییرات زمانی فرآیندهای شیمیایی و الکتریکی طی یک گام زمانی زیست شناختی صرف نظر کرده و آنها را به صورت پایا در نظر گرفت. بنابراین معادلات بقای جرم سوبسترا درون بیوفیلم )معادله 3-6 (و پتانسیل الکتریکی )معادله 3-16 (به صورت پایا مطرح و معادلات مربوط به رشد، زوال و بقای گونههای میکروبی به صورت ناپایا ارائه خواهند شد.
با توجه به مطالب گفته شده، میتوان معادله بقای جرم گونه میکروبی فعال را به صورت زیر بیان نمود [16]:
(3-24)