دانلود پایان نامه

3-9-2. تخمین مدل های رگرسیون با داده های تابلویی
چارچوب اصلی برای داده های تابلویی به صورت زیر می باشد:
(3-8)
در رابطه (3-8): i : تعداد مقاطع، t: دوره زمانی،: عرض از مبدأ ،: شامل k متغیر توضیحی است که ضرایب آنها به صورت است. نیز جمله اختلال مدل است که از فروض کلاسیک رگرسیون خطی پیروی می کند. یعنی:
و
در این صورت تخمین معادله فوق، به فروض ما در رابطه با عرض از مبدأ، ضریب متغیرهای توضیحی و جمله اختلال بستگی خواهد داشت. روش های متداول برای تخمین معادله فوق با استفاده از داده های تابلویی عبارتند از: مدل اثرات مشترک، مدل اثرات ثابت، مدل اثرات تصادفی که در ادامه به اختصار توضیح داده شده اند.
مدل اثرات مشترک
ساده ترین روش، حذف ابعاد مکان(مقطع) و زمان از داده های ترکیبی و تخمین مدل با روش حداقل مربعات معمولی (OLS) است، یعنی همه مشاهدات سری های زمانی را برای هر مقطع از بالا به پایین برای هر متغیر مدل مرتب و مدل به روش OLS معمولی برآورد شود. در این صورت مدل (3-4) به صورت زیر در می آید:
(3-9)
که در آن: عرض از مبدأ مشترک برای تمامی مقاطع است. به عبارتی در مدل (3-8) فرض می شود که مقدار عرض از مبدأ و ضرایب شیب متغیرهای توضیحی برای مقاطع مختلف یکسان است.
مدل اثرات ثابت
یک روش برای بررسی هر یک از واحد های مقطعی به طور مستقل و مجزا این است که عرض از مبدأ برای هر یک از مقاطع، متفاوت و ضرایب شیب میان مقاطع ثابت باشد. به منظور توضیح بیشتر، مدل (3-9) را با لحاظ این فروض دوباره می نویسیم:
(3-10)
در این حالت اندیس در عرض از مبدأ نشان می دهد که عرض از مبدأ مقاطع مختلف، متفاوت می باشند. در ادبیات اقتصاد سنجی، مدل (3-8)، مدل اثرات ثابت نامیده می شود. اصطلاح «اثرات ثابت» ناشی از این واقعیت است که با وجود تفاوت عرض از مبدأ میان مقاطع، تفاوت آنها به صورت مقادیر ثابت بوده و عرض از مبدأ هر مقطع طی زمان تغییر نمی کند. باید اشاره کرد که در روش اثرات ثابت در مدل(3-8)، فرض شده ضرایب (شیب) متغیرهای توضیحی بین مقاطع یا طی زمان تغییر نمی کنند.
حال به منظور لحاظ عرض از مبدأ های متفاوت بین مقاطع از تکنیک متغیر مجازی استفاده می شود. براین اساس مدل(3-10) به صورت زیر نوشته می شود:
(3- 11)
در مدل (3-9) اگر مشاهدات متعلق به مقطع دوم باشد آنگاه و در غیر این صورت صفر خواهد بود. اگر مشاهدات متعلق به مقطع سوم باشد و در غیر این صورت صفر است و به همین صورت تا مقطع Nام، اگر مشاهدات متعلق به مقطع Nباشد و در غیر این صورت صفر است. بنابراین، به منظور اجتناب از وضعیت همخطی کامل لازم است برای N مقطع، N-1 متغیر مجازی در مدل لحاظ شود. در این صورت عرض از مبدأ مقطع اول و عرض از مبدأهای تفاضلی اند که نشان می دهند عرض از مبدأهای مقاطع دوم، سوم، … و N ام چقدر با عرض از مبدأ مقطع اول تفاوت دارند. ازاین رو، مقطع اول تبدیل به مقطع معیار می شود.
روش مدل اثرات تصادفی
مدل های اثرات ثابت تنها در صورتی که بتواند اختلاف بین مقاطع را به صورت انتقال تابع رگرسیون نشان دهد، منطقی خواهند بود اما چنین اطمینانی همواره وجود ندارد. از طرف دیگر، استفاده از این مدل به دلیل لحاظ متغیرهای مجازی می تواند از نظر کاهش درجه آزادی پرهزینه باشد. مبنای تئوریکی لحاظ متغیرهای مجازی در مدل اثرات ثابت اینگونه استدلال می شود که ممکن است هنگام تصریح مدل رگرسیونی نتوانیم متغیرهای توضیحی مناسب (که طی زمان تغییر نمی کنند) را در مدل بگنجانیم لذا متغیرهای مجازی می توانند به عنوان یک ابزار، این چنین فقدان و کاستی را جبران نماید. حال سوالی که در این رابطه به وجود آمد این است که اگر متغیرهای مجازی فقدان دانش و اطلاعات درباره مدل مناسب را نشان می دهند، چرا برای پوشش این کاستی از جمله اختلال استفاده نمی شود؟ پاسخ این سوال در حقیقت بازگوکننده روش پیشنهادی مدل اثرات تصادفی می باشد که ایده اساسی و آغازین این روش از مدل (3-6) شروع می شود با این تفاوت که در این روش فرض اساسی به جای های متفاوت در مقاطع مختلف، این است که متغیرهای تصادفی با مقدار میانگین در نظر گرفته شده و مقدار عرض از مبدأ برای هر مقطع نیز به صورت زیر بیان می شود:
(3-12)
در رابطه (3-12): : جمله اخلال، با میانگین صفر و واریانس می باشد.