سامانه پژوهشی – مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های …

0 Comments

(۱-۳-۴)
استفاده از آماره فوق به منظور انجام آزمون برابری بردارهای میانگین، مستلزم اطلاع از توزیع آماره میباشد که به دلیل مشکل بودن یافتن توزیع آماره فوق، از آزمونهای تقریبی که در فصلهای آینده معرفی خواهد شد، استفاده میکنیم.
فصل دوم: مقایسه بردارهای میانگین دو جامعه نرمال
مقایسه بردارهای میانگین دو جامعه نرمال
در این فصل به منظور آشنایی بیشتر با مفاهیم گفته شده در فصل اول، به بررسی آزمونهای مربوط به برابری بردارهای میانگین دو جامعه نرمال میپردازیم.
فرض کنید یک نمونه تصادفی از توزیع نرمال p – متغیره با بردار میانگین و ماتریس کوواریانس باشد. همچنین فرض کنید و به ترتیب نشان دهنده بردار میانگین و ماتریس کوواریانس نمونهای باشند. یعنی:
آزمون زیر را درنظر بگیرید:
۲-۱- آزمون – هتلینگ زمانیکه
در این بخش از روش نسبت درستنمایی به منظور به دست آوردن آماره آزمون استفاده میکنیم.
فضای پارامتری تحت فرض صفر و در حالت کلی به صورت زیر تعریف میشود:
تابع درستنمایی به صورت زیر میباشد:
بنابراین برآورد درستنمایی و به صورت زیر میباشد:
در نتیجه
اگر باشد، آنگاه
در این حالت برآورد درستنمایی و به صورت زیر میباشد:
در نتیجه
در این صورت آماره آزمون عبارت است از:
به گونهای که میباشد.
براساس آزمون نسبت درستنمایی فرض برابری بردارهای میانگین رد میشود اگر:
و یا به طور معادل
براساس قضیه ۳ پیوست
با توجه به مطالب فوق آماره آزمون را میتوان به صورت زیر نوشت:
به گونهای که
و
(۲-۱-۱)
فرض برابری بردارهای میانگین رد میشود اگر:
و یا به صورت معادل
.
مقدار ثابت را به گونهای تعیین میکنیم که باشد. بدین منظور باید از توزیع اطلاع داشته باشیم.
قضیه ۲-۱-۱فرض کنید باشد به گونهای که و . در این صورت توزیع نامرکزی با درجات آزادی و و پارامتر نامرکزیت دارد. اگر باشد، دارای توزیع مرکزی است.
اثباتبه پیوست مراجعه شود.
نتیجه ۲-۱-۱براساس قضیه ۲-۱-۱ و با توجه به اینکه
برای آماره معرفی شده در رابطه ۲-۱-۱ تحت فرض میتوان گفت دارای توزیع مرکزی با درجات آزادی و است.
بنابراین مقدار ثابت را به صورت زیر تعیین میکنیم:
بنابراین
در نتیجه فرض برابری بردارهای میانگین رد میشود اگر:
(۲-۱-۲)
۲-۲- آزمون برابری ماتریسهای کوواریانس
برای اینکه آزمون گفته شده در بخش قبل معتبر باشد بایستی فرض برابری ماتریسهای کوواریانس برقرار باشد. بنابراین ابتدا با استفاده از روش نسبت درستنمایی فرض
را آزمون میکنیم.( Muirhead, 2005, p.291 )
فضای پارامتری تحت فرض صفر و در حالت کلی عبارت است از:

این مطلب را هم بخوانید :
سامانه پژوهشی - مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های ...
دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.