سامانه پژوهشی – مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های کوواریانس- قسمت ۵

0 Comments

(۲-۲-۸)
و
(۲-۲-۹)
با در نظر گرفتن و با توجه به اینکه میباشد، تابع مولد انباشتک به صورت زیر محاسبه میشود:
به گونهای که در رابطه ( ۲-۲-۸ ) صدق میکند و
میباشد. حال فرض کنید را به صورت زیر در نظر بگیریم:
(۲-۲-۱۰)
در این صورت است و در نتیجه میباشد. بنابراین با توجه به اینکه است، نتیجه میگیریم:
(۲-۲-۱۱)
اگر باشد، مشابه قبل با استفاده از رابطه ( ۲-۲-۷ ) تابع مولد انباشتک عبارت است از:
و در نتیجه
(۲-۲-۱۲)
حال به بررسی توزیع مجانبی در آزمون میپردازیم. با توجه به قضیه ۵ پیوست، تحت فرض صفر گشتاور – ام آماره عبارت است از:
(۲-۲-۱۳)
اگر رابطه فوق را با رابطه ( ۲-۲-۱ ) مقایسه کنیم، متوجه میشویم که ، ، ، ، برای و برای
است.
با استفاده از رابطه ( ۲-۲-۸ )، به دست میآید که با مقدار که در ابتدای بحث به دست آوردیم برابر است. همچنین با استفاده از رابطه ( ۲-۲-۱۰ )
(۲-۲-۱۴)
به دست میآید. با توجه به روابط ( ۲-۲-۱۲ ) و ( ۲-۲-۹ ) و چند جملهای برنولی، عبارت است از:
(۲-۲-۱۵)
حال و را به صورت زیر تعریف میکنیم:
(۲-۲-۱۶)
(۲-۲-۱۷)
فرض کنید و مقدار مشاهده شده باشد.
قضیه ۲-۲-۳در صورت درست بودن فرض ، توزیع با فرض بزرگ بودن عبارت است از:
به گونهای که و به ترتیب در روابط ( ۲-۲-۱۷ ) و ( ۲-۲-۱۶ ) تعریف شدهاند و میباشد.
اثباتبا توجه به روابط ( ۲-۲-۱۲ ) و ( ۲-۲-۱۷ ) قضیه فوق به راحتی اثبات میشود.
همان طور که در قضیه ( ۲-۲-۲ ) گفته شد، آزمون نسبت درستنمایی اصلاح شده با ناحیه بحرانی بفرم نااریب است. از طرفی با توجه به تعریف آماره نتیجه میگیریم فرض برای مقادیر بزرگ رد میشود. بنابراین براساس قضیه ۶ پیوست، p – مقدار عبارت است از:
(۲-۲-۱۸)
بنابراین اگر p – مقدار فوق از سطح معنی داری کمتر باشد، فرض برابری ماتریسهای کوواریانس رد میشود.
۲-۳- آزمون MNV
در این بخش به معرفی یکی از آزمونهای تقریبی برای فرض برابری بردارهای میانگین دو جامعه نرمال چند متغیره زمانی که ماتریسهای کوواریانس برابر نیستند میپردازیم.
آزمون اصلاح شده نل و وان در مرو که به اختصار با نماد MNV نشان میدهیم در سال ۱۹۸۶ براساس فرم درجه دوم ارائه شد که در آن یک برآوردگر برای میباشد. اگر از برآوردگر نااریب برای استفاده کنیم، آماره آزمون عبارت است از:
(۲-۳-۱)
۲-۳-۱- توزیع آماره
در این قسمت توزیع آماره را به دست میآوریم.
براساس مطالب بیان شده در فصل اول، تحت فرض برابری بردارهای میانگین، دارای توزیع و دارای توزیع است، به گونهای که میباشد.
بنابراین تحت فرض برابری بردارهای میانگین
بنابراین
در نتیجه آماره را میتوان به صورت زیر نوشت:
(۲-۳-۲)

این مطلب را هم بخوانید :
مقاله دانشگاهی - نقش مدیران در ارتقای سرمایه اجتماعی در آستان قدس رضوی۹۱- قسمت ۱۵

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.