مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس …

0 Comments

ولچ در سال ۱۹۵۱ آماره ، به گونهای که و معرفی کرد. وی با محاسبه تابع مولد گشتاور این آماره و مقایسه آن با تابع مولد گشتاور توزیع به این نتیجه رسید که تقریباً دارای توزیع است به گونهای که دارای توزیع با درجات آزادی و است که ، و به صورت زیر میباشند:
۳-۱-۲- آزمون جانسن
در این قسمت به بررسی آزمون جانسن و معرفی آماره آزمون که در واقع آماره نسبت درستنمایی میباشد میپردازیم. در صورتیکه برای آزمون جانسن مشابه روش ولچ عمل کنیم به این نتیجه میرسیم که آماره معرفی شده در رابطه ( ۱-۳-۴ ) تقریباً دارای توزیع است که دارای درجات آزادی و است به گونهای که
(۳-۱-۱)
(۳-۱-۲)
است. (Johansen, 1980, p.85-92 )
توجه شود که با در نظر گرفتن روابط مربوط به روش ولچ به دست میآید.
در این صورت آماره آزمون جانسن به صورت زیر معرفی میشود:
(۳-۱-۳)
به گونهای که تقریباً توزیع آن با درجات آزادی و است.
بنابراین براساس آزمون جانسن فرض صفر رد میشود اگر بزرگتر از چندک – ام توزیع با درجات آزادی و باشد.
۳-۲- آزمون متغیر تعمیم یافته ( The Generalized Variable Test )
دومین آزمون تقریبی برای فرض در مقابل آزمون متغیر تعمیم یافته است که در این بخش به معرفی این آزمون میپردازیم.
متیو، گامیج و ویراهاندی در سال ۲۰۰۴ آزمونی را پیشنهاد کرد که به اختصار با نماد GV نشان میدهیم و براساس مفهوم p- مقدار تعمیم یافته، که توسط تیسو (Tsui) و ویراهاندی در سال ۱۹۸۹ معرفی شده، میباشد.
۳-۲-۱-p – مقدار تعمیم یافته یک متغیره
در این قسمت p- مقدار تعمیم یافته یک متغیره و شرایط مربوط به آماره آزمون را مورد بررسی قرار میدهیم. ( Gamage, Mathew, Weerahandi, 2004, p.177-189 )
فرض کنید یک متغیر تصادفی از توزیعی با پارامترهای باشد به گونهای که پارامتر مورد علاقه و پارامتر مزاحم میباشد. (پارامتر مزاحم پارامتری است که در توزیع متغیر وجود دارد اما پارامتر مورد علاقه نیست.)
فرض کنید علاقهمند به آزمون در مقابل هستیم به گونهای که مقداری مشخص و معلوم میباشد. همچنین فرض کنید نشان دهنده مقدار مشاهده شده متغیر باشد. آماره تعمیم یافته که یک کمیت تصادفی است و به مقدار مشاهده شده و پارامترها بستگی دارد را به همراه شرایط زیر در نظر بگیرید:
توزیع آماره به پارامتر مزاحم بستگی نداشته باشد.
مقدار مشاهده شده یعنی به پارامتر مزاحم بستگی نداشته باشد.
به ازای و ثابت، نسبت به غیر نزولی باشد. (۳-۲-۱)
براساس شرایط فوق p– مقدار تعمیم یافته به صورت زیر تعریف میشود:
به گونهای که است.
۳-۲-۲-– مقدار تعمیم یافته برای مسئله بهرنز فیشر چند متغیره
در این قسمت به معرفی p- مقدار تعمیم یافته برای مسئله بهرنز فیشر چند متغیره با توجه به مطالب گفته شده در قسمت قبل میپردازیم. ( Gamage, Mathew, Weerahandi, 2004, p.177-189 )
فرض کنید دارای توزیع و دارای توزیع و مستقل از یکدیگر باشند. همچنین فرض کنید و نشان دهنده بردارهای میانگین نمونهای با مقادیر مشاهده شده و و و نشان دهنده ماتریسهای کوواریانس نمونهای با مقادیر مشاهده شده و باشند به گونهای که
عبارات زیر را در نظر بگیرید:
,
براساس روابط فوق
آزمون در مقابل را میتوان به صورت در مقابل بیان کرد.
فرض کنید ، ، و نشان دهنده مقادیر مشاهده شده ، ، و باشند. تحت فرض داریم:
بنابراین
.
اگر باشد، آنگاه
.
آماره را به صورت زیر تعریف میکنیم:
.
حال شرایط ( ۳-۲-۱ ) را برای آماره بررسی میکنیم:
با توجه به و تعریف شده به صورت فوق، را میتوان بفرم درجه دوم براساس نوشت. همچنین با توجه به اینکه تحت فرض صفر توزیع ، و به پارامتر مجهول بستگی ندارد و مستقل از یکدیگرند، بنابراین توزیع تحت فرض صفر نیز به پارامتر مجهول بستگی ندارد.
با توجه به تعریف ، و مقدار مشاهده شده به صورت زیر میباشد:
بنابراین به پارامتر مجهول بستگی ندارد.

این مطلب را هم بخوانید :
نقش مدیران در ارتقای سرمایه اجتماعی در آستان قدس رضوی۹۱- قسمت ۱۷

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir