جستجوی مقالات فارسی – مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های …

0 Comments

با توجه به اینکه تابعی ثابت نسبت به است، بنابراین نسبت به تابعی غیر نزولی است.
در نتیجه میتوان را به عنوان آماره آزمون متغیر تعمیم یافته در نظر گرفت و p- مقدار تعمیم یافته را به صورت زیر تعریف کرد:
.
۳-۲-۳- آزمون متغیر تعمیم یافته
در این قسمت با توجه به p- مقدار معرفی شده در قسمتهای قبل به بررسی آزمون متغیر تعمیم یافته میپردازیم.
فرض کنید مقدار مشاهده شده باشد. همچنین فرض کنید به صورت زیر تعریف شده باشد:
(۳-۲-۲)
برای داده شده، ها از هم مستقل هستند و با توجه به اینکه
توزیع دارد.
آماره آزمون متغیر تعمیم یافته به صورت زیر تعریف میشود:
(۳-۲-۳)
با توجه به رابطه ( ۱-۳-۳ ) تحت فرض برابری بردارهای میانگین توزیع کای اسکور با درجه آزادی دارد.
حال ۳ شرط ( ۳-۲-۱ ) را برای آماره بررسی میکنیم:
با توجه به اینکه صورت آماره تحت فرض صفر توزیع کای اسکور با درجه آزادی و همچنین در مخرج توزیع دارند، این نتیجه را میتوان گرفت که توزیع آماره به پارامتر مجهول بستگی ندارد.
فرض کنید نشان دهنده مقدار مشاهده شده آماره باشد. با توجه به اینکه
را میتوان به صورت زیر نوشت:
بنابراین مقدار مشاهده شده آماره به پارامتر مجهول بستگی ندارد.
با توجه به اینکه توزیع آماره به پارامتر مجهول بستگی ندارد، تابعی ثابت و در نتیجه غیر نزولی نسبت به است.
در نتیجه p- مقدار تعمیم یافته به صورت زیر تعریف میشود:
(۳-۲-۴)
بنابراین براساس آزمون GV فرض برابری بردارهای میانگین رد میشود اگر p- مقدار رابطه (۳-۲-۴) کمتر از سطح معنی داری باشد. نکته مهم و قابل توجه در رابطه با آزمون GV این است که آماره پایا نیست.
برای روشن شدن موضوع فرض کنید بردارهای تصادفی به تبدیل شوند. در این صورت
و
در نتیجه
از طرفی
.
بنابراین است. همچنین با توجه به اینکه
میباشد. در نتیجه آماره در مخرج پایا نیست و به همین دلیل آماره پایا نمیباشد.
۳-۳- آزمون بوت استراپ پارامتری ( Parametric Bootstrap Test )
در این بخش به معرفی سومین آزمون تقریبی برای فرض برابری بردارهای میانگین زمانیکه ماتریسهای کوواریانس مجهول هستند، میپردازیم و در نهایت توزیع تقریبی آماره آزمون را زمانیکه دوجامعه داریم به دست میآوریم.
۳-۳-۱- آزمون بوت استراپ پارامتری
آزمون بوت استراپ پارامتری که به اختصار با نماد PB نمایش میدهیم، شامل نمونهگیری از مدلهای برآورد شده است. بدین صورت که نمونهای از یک توزیع با پارامتر مجهول را در نظر میگیریم و پارامتر مجهول مورد علاقه را با توجه به نمونه تصادفی برآورد و سپس آن برآورد را جایگزین پارامتر مجهول کرده و نمونهای دیگر از مدل برآورد شده تولید میکنیم. (Efron, 1993) از این گونه نمونهها برای تقریب زدن توزیع آماره آزمون تحت فرض استفاده میشود.
براساس مطالب گفته شده در فصل اول تحت فرض ، ها میانگین یکسان دارند. همچنین آماره معرفی شده در رابطه ( ۱-۳-۴ ) نسبت به پارامتر مکان پایا است زیرا در صورت تبدیل به داریم:
بنابراین و در نتیجه است. همچنین
در نتیجه
.
بنابراین بدون کم شدن از کلیت مسئله میتوان میانگین مشترک تحت فرض صفر را بردار صفر در نظر گرفت و توزیع آماره را تحت فرض صفر یافت.
در نتیجه براساس فصل اول توزیع و توزیع دارند.
با توجه به اینکه است و همچنین با استفاده از روش بوت استراپ پارامتری، توزیع و توزیع دارند به گونهای که مقادیر مشاهده شده هستند.
بنابراین کمیت محوری بوت استراپ پارامتری به صورت زیر تعریف میشود:
(۳-۳-۱)

این مطلب را هم بخوانید :
تحقيق دانشگاهی - مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس ...
برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.