سامانه پژوهشی – مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های …

0 Comments

۵-۱- مثال عددی
در این فصل به منظور درک بهتر آزمونهای معرفی شده در فصلهای ۲ و ۳، دو مثال را مطرح میکنیم بدین صورت که مثال اول مرتبط با آزمونهای معرفی شده در فصل ۲، زمانیکه دو جامعه نرمال چند متغیره داریم، و مثال دوم مرتبط با آزمونهای معرفی شده در فصل ۳، زمانیکه بیش از دو جامعه نرمال چند متغیره داریم، میباشد.
مثال ۵-۱این مثال به بررسی اثرات تأخیر تمرین شفاهی در آغاز فراگیری زبان دوم می پردازد. (دادهها براساس تمرین ۳-۱۲ کتاب تیم میباشد.) تمرین شفاهی با تأخیری ۴ هفته ای به گروه آزمایشی نخست متشکل از ۲۸ شرکت کننده و نیز بدون تأخیر به دومین گروه شامل ۲۸ شرکت کننده داده شده است. در پایان هفته ششم آزمونی جامع از هر دو گروه به عمل آمد و امتیازهای مرتبط با مهارت های شنیداری، گفتاری، درک مطلب و نوشتاری ثبت گردیدند. خلاصه داده ها به شرح زیر می باشد: (اندیس ۱ مربوط به ۲۸ نفر اول و اندیس ۲ مربوط به ۲۸ نفر دوم است. )
ماتریس های کوواریانس نمونه ای عبارتند از:
و
آزمون زیر را در نظر بگیرید:
آزمون برابری ماتریسهای کوواریانس
با توجه به ماتریسهای فوق مقدار آماره به دست میآید. همچنین با توجه به روابط ( ۲-۲-۸ )، ( ۲-۲-۱۴ ) و ( ۲-۲-۱۷ ) داریم:
در نتیجه مقدار آماره به دست میآید. بنابراین با توجه به رابطه ( ۲-۲-۱۸ ) داریم:
با توجه به اینکه p– مقدار از سطح معنی داری بزرگتر است، فرض برابری ماتریسهای کوواریانس را میپذیریم.
آزمون – هتلینگ
ماتریس کوواریانس آمیخته و آماره آزمون عبارت است از:
و
با در نظر گرفتن و با توجه به اینکه است، داریم:
بنابراین با توجه به اینکه است فرض صفر رد نمیشود. به عبارت دیگر میانگین نمرات دو گروه تفاوت معنی داری با یکدیگر ندارند.
آزمون MNV
ماتریس و آماره آزمون عبارت است از:
و
مجدداً با در نظر گرفتن در جه آزادی و مقدار بحرانی عبارت است از:
بنابراین با توجه به اینکه است فرض صفر رد نمیشود. به عبارت دیگر میانگین نمرات دو گروه تفاوت معنی داری با یکدیگر ندارند.
مثال ۵-۲این مثال به بررسی تغییرات ایجاد شده در برخی از ویژگیهای جمجمه در طول زمان در ۵ جامعه میپردازد. (دادهها براساس کتاب تامسون (Thomson) و راندال (Randall) جمعآوری شده است.) بدین منظور از هر کدام از ۵ دوره اوایل دوره قبل از مصر باستان ( حدود ۴۰۰۰ سال قبل از میلاد )، اواخر دوره قبل از مصر باستان ( حدود ۳۳۰۰ سال قبل از میلاد )، دوره دوازدهمین و سیزدهمین پادشاه مصر ( حدود ۱۸۵۰ سال قبل از میلاد )، دوره بطلمیوسی ( حدود ۲۰۰ سال قبل از میلاد ) و دوره رومیها ( حدود ۱۵۰ سال بعد از میلاد ) ۳۰ جمجمه انتخاب شده است و برای هر جمجمه ۴ ویژگی حداکثر پهنا (maximum breadth)، اندازه استخوان گونه ( zygomatic length )، طول دندانی (dentoalveolar length) و ارتفاع بینی (nasal height) اندازهگیری شده است. (مشخصات ذکر شده از جمجمههای مردان مصری در منطقه تبس اندازهگیری شده و بر حسب میلیمتر میباشد.) همچنین مشاهدات جمعآوری شده از توزیع نرمال چند متغیره تبعیت میکنند.
به منظور راحتی در انجام محاسبات، ۴ دوره زمانی اول و از هر دوره، ۱۵ مشاهده اول در نظر گرفته شده است. هدف از این مطالعه آگاهی از این موضوع است که آیا مشخصات ذکر شده در طول زمان به طور متوسط تغییر کرده است یا نه.
بنابراین در این مثال ۴ گروه ۴ بعدی داریم به گونهای که تمام اندازههای نمونه ۱۵ میباشد. فرضهای مورد نظر عبارت است از:
براساس دادهها بردارهای میانگین نمونهای عبارت است از:
همچنین ماتریسهای زیر را در نظر بگیرید:
بنابراین بردار و آماره برابر است با
و
آزمون جانسن
با توجه به روابط ( ۳-۱-۲ ) و ( ۳-۱-۱ ) مقادیر و محاسبه میشود. همچنین مقدار مشاهده شده آماره آزمون جانسن برابر است با:
.
با در نظر گرفتن و با توجه به اینکه و به دست میآید، است.
بنابراین به دلیل اینکه نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. همچنین با توجه به اینکه
و کمتر از سطح معنی داری است، نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. به عبارت دیگر مشخصات اندازهگیری شده از جمجمهها با گذشت زمان تغییر میکند.
آزمون متغیر تعمیم یافته
براساس این آزمون ابتدا ماتریسهای و بردارهای را برای ۴ گروه محاسبه میکنیم. سپس به دفعات زیاد مثلاً ۱۰۰۰۰۰ بار ماتریسهای تصادفی را از توزیع تولید میکنیم. در هر بار با استفاده از مقادیر ، و آماره را با استفاده از رابطه ( ۳-۲-۳ ) به دست میآوریم. سپس p- مقدار را از طریق نسبت دفعاتی که آماره بزرگتر یا مساوی با مقدار ۱ است محاسبه میکنیم که برابر با ۰۰۰۹/۰ به دست میآید. بنابراین با توجه به اینکه p- مقدار کمتر از سطح معنی داری است، نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. به عبارت دیگر مشخصات اندازهگیری شده از جمجمهها با گذشت زمان تغییر میکند.
آزمون بوت استراپ پارامتری
برای به دست آوردن p- مقدار آزمون PB ضرایب چولسکی را محاسبه میکنیم. سپس با استفاده از الگوریتم گفته شده در بخش ۳-۳، p- مقدار بوت استراپ پارامتری را محاسبه کرده که برابر با ۰۴۱۰/۰ میشود. بنابراین با توجه به اینکه p- مقدار کمتر از سطح معنی داری است، نتیجه میگیریم فرض صفر رد میشود. به عبارت دیگر مشخصات اندازهگیری شده از جمجمهها با گذشت زمان تغییر میکند.
مثال ۵-۳در این مثال به بررسی انجام شده بر روی سه گونه گل از گلهای سوسن میپردازیم. (دادهها از کتاب اندرسون جدول ۳-۴ جمعآوری شده است.) در یک تحقیق زیست شناسی سه گونه گل از هر گونه ۱۰ گل به عنوان نمونه در نظر گرفته شده است. از هر نمونه ۴ ویژگی طول کاسبرگ (sepal length)، پهنای کاسبرگ (sepal width)، طول گلبرگ (petal length) و پهنای گلبرگ (petal width) اندازهگیری شده است.حال میخواهیم بررسی کنیم که آیا ۴ ویژگی مورد نظر به طور متوسط در این سه گونه گل تفاوت دارند یا نه. به عبارت دیگر میخواهیم فرض زیر را آزمون کنیم:
براساس دادهها بردارهای میانگین نمونهای عبارت است از:
همچنین ماتریسهای زیر را در نظر بگیرید:
بنابراین بردار و آماره برابر است با

این مطلب را هم بخوانید :
مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های کوواریانس- قسمت ...

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.