دانلود مقاله تحقیق پایان نامه

جهت گیری، همبستگی

مدلهای آماری تعریف شده در این فصل بر این اصل استوار است که حرکات پراکنشی (پخشی) دارای طبیعتی تصادفی میباشند. بنابراین مسیر حرکت یک ذره خاص میتواند توسط توابع آماری توصیف گردد. اگر فرض کنیم که از حرکت گذشته ذره هیچ اطلاعی نداریم و میزان انحراف ذره به سمت چپ و راست در هیچ زمانی با هم برابر نیستند، در این صورت ذرات، مسیری را دنبال میکنند که مسیر مونت کارلو و یا مسیر درانکار-والک1 نامیده میشود. این مدل پخش تصادفی برای پخش مولکولها معتبر میباشد ]23[. [do_widget id=kl-erq-2]
محورهای n و m را به صورت شکل زیر در نظر بگیرید که n در راستای انتشار ذره از چشمه و m در راستای عمود بر این محور می باشد.
شکل3-5: جهت گیری گامهای m وn در مساله مونت کارلو ]24[
اگر ذرات خروجی از چشمه در جهت n با آهنگ ثابت جریان یافته و فقط در جهت عمود بر جریان (m) پخش شوند، احتمال یافتن ذره در این مختصات بوسیله رابطه (3-10) داده میشود:
(3-10)
با افزایش n این رابطه به معادله گوسی با نزدیک میشود ]24[.
3-3-2-1- محاسبه ضریب همبستگی در لایههای مرزی
در لایههای مرزی اتمسفر در ارتفاع 10 تا 100 متری در طول روز، در زمانهای کوتاه (از مرتبه یک ثانیه)، سرعت آشفتگی(t) در زمان t با سرعت (t +Δt) که سرعت پس از tΔ ثانیه است، همبسته شده و بسیار نزدیک به هم میگردند. در نتیجه ضریب همبستگی با رابطه (3-11) تعریف میشود:
(3-11)
که خط تیره زمان میانگین را نشان میدهد. ضریب همبستگی، برای بازههای زمانی کوتاه به یک و برای زمانهای بسیار زیاد به سمت بینهایت نزدیک میشود. در روابط بالا سرعت سرعت حرکت ذره یا بسته هوا میباشد. در اینجا به توضیح مختصری از اصل تیلور میپردازیم.
اصل تیلور، پخش از چشمههای پیوسته را با این فرض در نظر میگیرد که y فاصله عمودی ذرهای از یک محور ثابت است که در زمان t با سرعت در راستای عمود بر محور حرکت میکند. علامت (معادل با )، نشاندهنده مقدار میانگین مربعی تعداد زیادی از مقادیر y میباشد. فرض میشود که ذرات از یک چشمه نقطهای انتشار یافته و در مسیر نشان داده شده در شکل (3-6) حرکت میکنند [24].
شکل 3-6: مسیرهای دنبال شده توسط ده ذره نوعی در روش تیلور ]24[
آهنگ تغییرات با زمان برای برابر است با:
(3-12)
اگر آشفتگی همگن (نسبت به مکان تغییر نکند) و پایا (نسبت به زمان تغییر نکند) باشد، با جایگذاری رابطه (3-11) در رابطه (3-12) و با انتگرالگیری، به رابطه (3-13) خواهیم رسید:
(3-13)
این معادله معمولا به معادله تیلور بر میگردد.
میتوان با استفاده از تقریبهای ساده، رفتار را در زمانهای کوتاه و همچنین زمانهای زیاد مورد بررسی قرار داد. وقتی t به سمت صفر میل کند، آنگاه R(t) به یک میل میکند و متناسب است با یا متناسب است با t.
حال وقتی t به سمت بینهایت میل میکند، داریم:
(3-14)
Tثابتی است که مقیاس زمان نامیده میشود و
(3-15)
یا
(3-16)
بدین ترتیب حرکت ذرات در ابتدا خطی میباشند (چون ذرات حرکت اولیه خود را میدانند)، اما در ادامه حرکت برای زمانهای طولانیتر ذرات حرکت اولیه خود را به یاد نیاورده و مسئله به رابطه مونت کارلو تقلیل مییابد [24].
میتوان از شکل نمایی ساده (3-7) برای ضریب همبستگی استفاده کرد:
]]>