دانلود مقاله تحقیق پایان نامه

دانلود پایان نامه اختیار معامله، نوسان پذیری

5-2 شبیه سازی فرایند واریانس گاما و مدل مرتون [do_widget id=kl-erq-2]
در این قسمت به شبیه سازی مسیرهای نمونه ای دو مدل واریانس-گاما و مرتون خواهیم پرداخت.برای شبیه سازی مدل واریانس-گاما از الگوریتم (8.4.2 [48]) استفاده کرده ایم. یک مسیر نمونه ای از فرایند واریانس-گاما در نمودار(5-8) نمایش داده شده است.
شکل(5-8)- یک مسیر نمونه ای برای فرایند واریانس گاما
نمودار (5-9) شبییه سازی یک مسیر نمونه ای فرایند واریانس-گاما و مدل مرتون را نمایش می دهد. تفاوت این نمودار با نمودار قبل در پرش های آن است.

شکل(5-9)- چپ: یک مسیر نمونه ای برای مدل مرتون. راست: یک مسیر نمونه ای برای مدل واریانس گاما.
5-3 تلاطم
مطالعات تجربی نشان داده اند که ضریب شدت تغییرات تصادفی (تلاطم()) ثابت نیست. بر این اساس، عده ای از محققین مدل های آنالیز تصادفی را برای بررسی تغییرات این کمیت پیشنهاد کرده اند که در آن ها به جای در مدل بلک- شولز یک فرایند تصادفی قرار می گیرد(3-3).در این بخش بررسی خواهیم کرد که آیا تلاطم در بازارهای واقعی ثابت است یا نه؟
نوسان پذیری ضمنی،همان میزان نوسان پذیری که وقتی در معادله بلک شولز جایگذاری می شود، قیمت بازار اختیار معامله را به دست می دهد[36]. بخشی از نوسان پذیری ضمنی یک اختیار معامله که به صورت تابعی از قیمت توافقی آن است، را نوسان پذیری اسمایل گویند[36]. در واقع در بازار با استفاده از داده های واقعی مشاهده شده است که نمودار تلاطم در مقابل قیمت توافقی به شکل یک لبخند است.
ابتدا تلاطم ضمنی را برای اختیار معامله ی اروپایی با استفاده از داده های واقعی به دست می آوریم(در این حالت مدل بازار را نرمال فرض کرده ایم). این کار با استفاده از روش نیوتن رافسون[48] انجام می دهیم. نمودار (5-10) تلاطم ضمنی را در مقابل قیمت توافقی نشان می دهد.
همان طور که انتظار داشتیم شکل شبیه یک لبخند است. در واقع مشاهده می شود که تلاطم ثابت نمی باشد. در این حالت مدل بازار نرمال در نظر گرفته شده است.
شکل(5-10)- تلاطم ضمنی در مقابل قیمت توافقی در بازار نرمال
حال فرض می کنیم که بازار نرمال نباشد (فرض می کنیم که بازار دارای یکی از دو مدل واریانس-گاما یا مرتون است) . نمودار (11-5) تلاطم ضمنی را در مقابل قیمت توافقی در مدل های واریانس گاما و مرتون نشان می دهد.
شکل(5-11)- چپ: تلاطم ضمنی در مقابل قیمت توافقی در مدل واریانس گاما. راست: تلاطم ضمنی در مقابل قیمت توافقی در مدل مرتون.
در این جا نیز مشاهده می شود که تلاطم ثابت نیست(شبیه یک لبخند است).
5-4 ارزش گذاری اختیارمعاملات با استفاده از الگوریتم صریح-ضمنی
در این قسمت عملکرد روش صریح-ضمنی ارائه شده در فصل چهارم را با ذکر دو مثال بررسی خواهیم کرد.
در مثال اول یک مدل واریانس گاما را با چگالی لوی
و دو مجموعه از پارامترهای زیر در نظر می گیریم:
و در مثال دوم نیز یک مدل مرتون را با پرش های گاوسی در ارزش لگاریتمی با چگالی لوی زیر در نظر می گیریم:
دو مدل بالا به این دلیل انتخاب شده اند که در هر مورد یک روش جایگزین با معادله ی برای محاسبه ی ارزش اختیار معامله وجود دارد. در واقع در مدل مرتون ارزش اختیار معامله توسط سری بسط داده شده در دسترس است(فصل 10 [24]) و در مدل واریانس گاما نیز فرم بسته ی تابع مشخصه قابل دسترس است، که می توان با استفاده از روش [20] ارزش اختیار معامله را محاسبه کرد. بنابراین می توان ارزش اختیارمعامله را در هر یک از این دو مدل با روش مقایسه کرد.
حال یک اختیار فروش با ساله و را در نظر می گیریم. از دید مالی، اندازه خطای متناسب با این اختیارمعامله به صورت زیر تعریف می شود[26] :

]]>