دانلود مقاله تحقیق پایان نامه

دانلود پایان نامه درباره شبیه سازی، خوشه بندی

از آنجایی که سنسور ها و هِدِر ها به صورت توزیع یکنواخت در سطح شبکه پخش شده اند و ایستگاه مرکزی یک نقطه ثابت با مکان مشخص است، میتوان توزیع های فاصله سنسور ها تا سنسورها، سنسور ها تا هِدِر ها، توزیع فاصله هِدِر ها تا دیگر هِدِر ها و نهایتا توزیع فاصله هِدِرها تا اسیتگاه مرکزی را یافت، که در این میان فقط توزیع های سنسور ها تا هِدِر ها و هِدِر ها تا ایستگاه مرکزی، برای بدست آوردن توزیع های تداخل سیگنالها در هِدِر ها و در ایستگاه پایه، بکار میرود، و چون مکان سنسورها تا هِدِرها معادل با یافتن توزیع تفریق دو عدد تصادفی (البته با میانگین و واریانس مشابه) است، می توان آنرا با توزیع گوسی تقریب زد که نحوه تقریب میانگین و واریانس آن در پیوستِ منبع [6] امده است. همچنین برای فاصله نقاط تصادفی معادل با مکان هِدِرها تا یک نقطه ثابت نیز این تقریب گوسی مناسب خواهد بود. در فصل سوم، شبیه سازی ها نشان میدهد که این متغیر ها از چه توزیعی پیروی میکنند و در فصل شبیه سازی ها با کمک تابع توزیع آنها نشان خواهیم داد که تقریب های گوسی، تقریب های مناسبی برای این منظور هستند. [do_widget id=kl-erq-2]
در مدلهای مطرح شده هنگامیکه ناحیه پوشش شبکه به صورت یک دیسک مسطح دایروی باشد به شعاع R و یا به صورت یک مربع به ضلع b ، باشد و گره ها به صورت کاملا تصادفی با توزیع یکنواخت روی شعاع یا مختصات x,y در این ناحیه پراکنده شده باشند، تابع توزیع تجمعی(CDF) فاصله هر گره از مرکز شبکه r، به صورت زیر خواهد بود(در حالت مربعی، بدون ضریب π )، که معادل با نسبت مساحت بخشی از ناحیه مورد نظر به کل مساحت ناحیه توزیع است.
(3-9)
و در نتیجه تابع چگالی احتمال در مختصات قطبی برای هرگره، (r,θ)، به صورت زیر خواهد بود :
(3-10)
که در آن r فاصله هر گره از مرکز شبکه بوده و زاویه ایست که خط متصل از محل گره به مرکز شبکه با محور x می سازد.
فرض کرده ایم که هر گره (سنسور یا هِدِر) فرستنده از آنتن ایزوتروپیک یا همه جهته برای ارسال اطلاعات به گیرنده استفاده می کند، و از طرفی گیرنده خود را از میان گره هایی که حداقل به اندازه ε و حداکثر به اندازه D با آن فاصله دارند، با احتمال مساوی انتخاب میکند، و فرض میکنیم که D در مقابل شعاع شبکه R کوچک باشد، در نتیجه می توان از اثرات لبه ای صرف نظر کرد. به این ترتیب احتمال اینکه فاصله گیرنده تا فرستنده کمتر از ρ باشد (تابع توزیع احتمال فاصله بین گیرنده و فرستنده) متناسب با تعداد گره هایی است که در دیسکی با شعاع بین ε و D واقع شده اند. و چون توزیع گره ها بصورت یکنواخت است می توان از نسبت مساحت ها برای محاسبه این احتمال استفاده کرد و در نتیجه خواهیم داشت :
(3-11)
که تابع توزیع احتمال فاصله بین فرستنده وگیرنده مورد نظرش است.
توجه داشته باشید که اگر از ارسال چندگامه استفاده کنیم، گیرنده و فرستنده، دو گره جاری در وسط مسیر هستند که مستقیما با هم ارتباط برقرار می کنند و نهایتا تولید زنجیره ای را خواهند نمود که ارتباط بین مبدا و مقصد را برقرار سازند. ولی منظور از مبدا و مقصد، دو گره اولیه و انتهای مسیر هستند که الزامی در ارتباط مستقیم با همدیگر ندارند اما نهایتا هدف اینست که اطلاعات گره مبدا به گره مقصد برسد.
فرض مهمی که ما در سناریو داریم اینست که کلیه تداخل ها را به صورت نویز در نظر میگیریم، و از روشهای حذف تداخل استفاده نمیشود. دلیل این فرض آنست که ما از کدینگ های متعامد یا کدینگ های با همبستگی اندک برای ارسال اطلاعات استفاده میکنیم. همچنین کانال را به صورتAWGN در نظر گرفته ایم .
مستقل از شکل تابع نرخ، رابطه های (3-2) و (3-3) برای یک لینک معتبر هستند. طبق این رابطه ها ملاحظه میشود که برای محاسبه ظرفیت به PDF یا تابع چگالی احتمال SINR دریافتی، ، نیاز داریم.
در فوق رابطه ها را برای سناریوی کلی متقارن شبکه دایروی شکل مسطح نوشتیم، اما برای سناریوی ما که در آن شبکه به فرم مستطیل شکل مسطح است و ایستگاه مرکزی (BS) در وسط آن قرار دارد، نیاز است تا فقط فرم مکان گره ها اصلاح گردد. اما کماکان توزیع فاصله بین سنسور ها برای در نظر گرفتن تداخل در هِدِر ها و نیز توزیع فاصله هِدِر ها تا ایستکاه مرکزی برای درنظر گرفتن تداخل ناشی از هِدِرها در آن دارای توزیع هایی است که میتوان با تقریب درجه دو تقریب زد؛ مشخصه دقیق احتمالی آنرا در بخش های شبیه سازی می یابیم و نشان خواهیم داد که این تقریب ها، تقریب های مناسبی برای تحلیل ها خواهند بود.
توجه کنید که R برای دست آوردن اثر تداخل در ناحیه استفاده می شود، در نتیجه در گیرنده های هر دو لایه سنسوری (درون خوشه ای) و هِدِر ها (برون خوشه ای) که به ترتیب هِدِر ها و ایستگاه پایه است، به صورت زیر تعریف می شود :
، حداکثر فاصله ممکن بین سنسور ها تا هِدِر هاست، که در سناریو شبکه خوشه بندی شده، حداکثر مقدار این فاصله برابر است با قطر کل شبکه :
(3-12)
که در آن به ترتیب طول و عرض ناحیه سنسوری هستند.
و ، حداکثر فاصله بین هِدِر ها تا ایستگاه پایه (مرکزی) تعریف می شود که چون این ایستگاه در مرکز شبکه قرار دارد، حداکثر فاصله مساوی خواهد بود با نصف طول قطر شبکه :
(3-13)
که در آن به ترتیب طول و عرض ناحیه سنسوری هستند.
برای هِدِر ها توجه کنید که یک فرض منطقی و در عین حال ساده کننده این است که بُرد(رنج) ارسال هِدِرها با ت وجه به اینکه در سناریوی ما بصورت تک گامه و مستقیما به سمت ایستگاه پایه (BS) اطلاعات را ارسال میکنند، از حداکثر فاصله ممکن بین هِدِرها تا ایستگاه مرکزی در شبکه، بیشتر باشد. بنابراین می توان مقدار اصلی حداکثر فاصله ممکن برای ارسال بین هِدِر ها تا ایستگاه را معادل با قطر شبکه در نظر گرفت، و چون در سناریوی های ما ایستگاه مرکزی، در مرکز ناحیه سنسوری قرار دارد، حد اکثر فاصله برابر خواهد بود با نصف قطر شبکه : .

و نیز برای بدست آوردن مقدار D ، که حداکثر فاصله بین فرستنده و گیرنده برای برقراری ارتباط است، برای لایه درون خوشه ای (سنسور ها) و لایه برون خوشه ای (هِدِر ها) داریم :
(3-13)

]]>