دانلود مقاله تحقیق پایان نامه

دانلود پایان نامه درباره معادله، مطالعه

در یک پیوند نازک که شامل ابررسانا هست، ممکن است تونل زنی در امتداد پیوند صورت گیرد و از جریان تونلی می توان برای مطالعه خواص فیزیکی ابررسانا استفاده کرد.شکل (3-1) چنین پیوندی را نشان می دهد که درآن دوقطعه فلز، به ترتیب در حالتهای ابررسانایی و طبیعی، توسط فیلم عایق نازکی به ضخامت حدود Å 50 به یکدیگر متصل شده اند. مادامیکه جریان الکترونها در امتداد پیوند برقرار می شود، این فیلم به عنوان یک سد پتانسیل عمل می کند. بر طبق قوانین کوانتومی الکترونها می توانند از این سد پتانسیل نازک تونل بزنند. [do_widget id=kl-erq-2]
ب
ب
الف
الف
شکل 3-1- تونل زنی در پیوند ابررسانا- فلز معمولی
الف. اصل طرد از تونل زنی (پیکان خط چین) ممانعت می کند
ب. جریان I برحسب ولتاژ V در پیوند
3-2-1- جریان جوزفسون dc
(3-1)
اگر یک ولتاژ کوچکV به دو سر پیوند اعمال گردد (جهت میدان را به سمت چپ در نظر بگیرید)، نوار انرژی طرف چپ به اندازه eV افزایش می یابد، ولی هنوز الکترونها نمی توانند به سمت راست جریان یابند زیرا حالتهایی که بطور افقی در امتداد پیوند قرار دارند اشغال هستند ولی اگر ولتازاضافه شود بطوریکه نوار انرژی ابررسانا به اندازه ی 2/∆0 افزایش یابد، حالا حالتهای انرژی افقی مربوطه خالی هستند و جریان برقرار می گردد.شکل (3-1-ب) که منحنی مشخصه ی ولتاژ – جریان رانشان می دهد، این نتیجه را بیان می کند. ولتاژی که در آن جریان شروع می شود بصورت زیر است:
واز این رابطه، گاف ابرسانایی را می توان تعیین کرد]56[.
تونل زنی فوق به نام تونل زنی تک الکترون موسوم است زیرا تک الکترونها به طرف راست تونل می زنند.
نوع دیگر تونل زنی که شامل زوج های کوپر هم می شود، توجه زیادی به خود معطوف داشته است و عامل اثر جوزفسون می باشد.
اگر فیلم عایق خیلی نازک در حدود Å 10 باشد، زوج ها به سرعت از عرض پیوند تونل نمی زنند، ولی تابع موج کوانتومی در دو طرف پیوند شدیدا با یکدیگر مرتبطند. در واقع مطابق شکل (3-2)، تاثیر فیلم عایق این است که یک اختلاف فاز 0ф بین توابع موج در طرفین پیوند ایجاد شود. چگالی جریان در امتداد پیوند بر حسب این اختلاف فاز با رابطه زیر بیان می شود]83[:
(3-2) J=J1sinф0
که J1 اندازه ای از احتمال گذار از عرض پیوند است. در غیاب هرگونه اختلاف پتانسیل در دو سر پیوند، مقدار فاز ф0 آنچنان تعیین می شود که معادله (3-1) برقرار گردد.
شکل 3-2- تابع موج یک الکترون در پیوند دو ابررسانا
3-2-2 جریان جوزفسون ac
حال فرض می کنیم که یک پتانسیل استاتیک V0 در دو سر پیوند برقرار گردد.
از رابطه فاز تابع موج در مکانیک کوانتومی ∆ф=Et/ħ که E انرژی کل سیستم است برای محاسبه اختلاف فاز اضافه ای که زوج کوپر در اثر تونل زدن از پیوند بدست میآورند بکار می بریم. در این حالت E=(2e)V0 است.(ضریب 2 به این دلیل داده شده است که سیستم شامل یک زوج الکترون است) بنابراین
(3-3) ∆ф=2eV0t/ħ
حال رابطه (3-2) بصورت زیر در می آید:
(3-4) J=J1sin(ф0+∆Ф)=J1sin(ф0+2eV0t/ħ)
]]>