دانلود مقاله تحقیق پایان نامه

دانلود پایان نامه مورد معامله، قیمت گذاری

(1)عملگر قیمت گذاری تنها وقتی قابل استفاده است که با اطلاعات موجود تا لحظه ی بتوان را محاسبه نمود، پس باید سازگار باشد. [do_widget id=kl-erq-2]
(2)ارزش هر مطالبه ی مشروط با جبرانیه باید نامنفی باشد:
(3)خطی باشد:
(4)فرصت آربیتراژ ایجاد نکند.
فرض کنیم یک پیشامد و قراردادی باشد که در صورت رخ دادن یک دلار به دارنده ی آن پرداخت کند و در غیر این صورت چیزی پرداخت نکند. تعریف می کنیم . چون از (2) نتیجه می شود . اگر پیشامدهای مجزا باشند، و از خطی بودن نتیجه می شود . پس روی یک اندازه احتمال است. برای مطالبه ی مشروطی چون با استفاده از خاصیت خطی بودن داریم:
که امید ریاضی نسبت به احتمال است.
اگر پیشامدی ناممکن باشد، ، مطالبه ی مشروط برای سرمایه گذار فاقد ارزش است. از طرف دیگر عملگر قیمت گذاری در لحظه ی ارزش را به آن نسبت می دهد. پس باید داشته باشیم
. برعکس هرگاه ، عملگر قیمت گذاری بهای صفر را به نسبت می دهد و لذا در صورتی که ، خرید چنین مطالبه ی مشروطی (به قیمت صفر)آربیتراژ ایجاد می کند. بنابراین بدون آربیتراژ بودن بازار ایجاب می کند که اندازه های احتمال و معادل باشند:
(5)پیوستگی: برای دنباله ی مطالبات مشروط ، از بتوان نتیجه گرفت
اگر در شرط بالا صدق کند، آن گاه برای هر مطالبه ی مشروط کران دار (با استفاده از قضیه ی همگرایی تسلطی(قضیه ی 11.22 [2]) خواهیم داشت و اگر کران دار نباشد، تعریف می کنیم
در این صورت ، و قضیه همگرایی یکنوا نتیجه می دهد
(6)سازگاری در زمان: اگر مطالبه ی مشروطی با عایدی در زمان و مطالبه ی مشروط دیگری با پرداخت در زمان باشد، . اگر در خاصیت سازگاری در زمان نیز صدق کند، آن گاه .
در لحظه ی ، یک سهم به قیمت در بازار معامله می شود. پس اگر در لحظه ی یک سهم خریداری کنیم و تا لحظه ی نگه داریم، عایدی نهایی آن خواهد شد. بنابراین عملگر قیمت گذاری در لحظه ی ارزش را به آن نسبت می دهد. از بدون آربیتراژ بودن بازار نتیجه می شود:
پس در یک بازار عاری از آربیتراژ فرایند قیمت کالای مورد معامله یک مارتینگل است. اگر و فرایند قیمت یک مارتینگل باشد، را اندازه ی مارتینگل معادل می نامند.[4]
بحث فوق نشان می دهد که اگر یک عملگر قیمت گذاری با خواص (1) تا (6) باشد،
رابطه ی، فرمول قیمت گذاری بدون آربیتراژ نامیده می شود. به آسانی می توان بررسی کرد که عکس این مطلب نیز صحیح است[24]. یعنی اگر یک اندازه ی مارتینگل معادل باشد، آن گاه عملگر قیمت گذاری تعریف شده توسط ، در خواص (1) تا (6) صدق می کند.
نتیجه 3-الف-1-1 :بین اندازه های مارتینگل معادل و عملگرهای قیمت گذاری با ویژگی های (1) تا (6)، یک تناظر یک به یک موجود است.
بحث بعدی ما راجع به وجود اندازه ی مارتینگل معادل است. فرض کنیم یک اندازه ی مارتینگل معادل و یک سبد مالی خودتأمین باشد. با استفاده از داریم:
چون تحت مارتینگل است، نیز یک مارتینگل است و در نتیجه که نشان می دهد متغیر تصادفی هم مقادیر مثبت را اتخاذ می کند و هم مقادیر منفی. بنابراین
و چون ،
پس یک فرصت آربیتراژ نیست. به عبارت دیگر وجود اندازه ی مارتینگل، وجود بازار بدون آربیتراژ را تضمین می کند. در واقع عکس این مطلب هم برقرار است[24]:
قضیه 3-الف-1-2 (قضیه ی اساسی اول قیمت گذاری): بازار تعریف شده با فضای احتمال و فرایند قیمت بدون آربیتراژ است اگر وتنها اگر اندازه ی احتمال موجود باشد که تحت یک مارتینگل است.
]]>