سايت مقالات فارسی – مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های کوواریانس- …

0 Comments

به گونهای که
(۳-۳-۲)
و یا به صورت معادل
(۳-۳-۳)
برای مقدار مشاهده شده از آماره در رابطه ( ۱-۳-۴ )، p– مقدار بوت استراپ پارامتری به صورت زیر تعریف میشود:
(۳-۳-۴)
بنابراین براساس آزمون PB فرض برابری بردارهای میانگین رد میشود اگر p- مقدار فوق از سطح معنی داری کمتر باشد.
۳-۳-۲- تجزیه چولسکی ( Cholesky Factor )
اگر یک ماتریس متقارن و معین نامنفی باشد، آنگاه را میتوان به صورت تجزیه کرد به گونهای که ماتریس ریشه یا ضریب ماتریس نامیده میشود. دو نوع تجزیه ماتریس عبارت است از:
تجزیه طیفی
تجزیه چولسکی
در این قسمت به معرفی تجزیه چولسکی میپردازیم و در نهایت با ارائه یک مثال این قسمت را به اتمام میرسانیم.
فرض کنید یک ماتریس متقارن حقیقی مقدار و معین مثبت باشد. با استفاده از الگوریتم زیر مؤلفههای ماتریس را به دست میآوریم:
.
در این صورت با استفاده از الگوریتم فوق یک ماتریس پایین مثلثی منحصر به فرد به دست میآوریم. ( Gentle, 1998 )
مثال ۳-۱ماتریس را به صورت در نظر بگیرید. تجزیه چولسکی ماتریس به صورت زیر میباشد:
بنابراین ماتریس به صورت زیر میباشد:
.
حال به منظور استفاده از شبیه سازی مونت کارلو بایستی آماره به پارامتر مجهول بستگی نداشته باشد. به همین دلیل و را به صورت زیر در نظر میگیریم.
فرض کنید تجزیه چولسکی ماتریس باشد به گونهای که است. بنابراین میتوان گفت توزیع دارد. بردار تصادفی را با توزیع در نظر بگیرید. با توجه به اینکه توزیع دارد، نتیجه میگیریم است.
به صورت مشابه میتوان گفت توزیع دارد. ماتریس را با توزیع در نظر بگیرید. با توجه به اینکه توزیع دارد، نتیجه میگیریم است.
بنابراین کمیت محوری بوت استراپ پارامتری در رابطه ( ۳-۳-۳ ) براساس و عبارت است از:
با تعریف رابطه ( ۳-۳-۳ ) به صورت زیر نوشته میشود:
(۳-۳-۵)
برای مقادیر داده شده ، ، ، و ، p- مقدار بوت استراپ پارامتری را میتوان با استفاده از مراحل زیر برآورد کرد:
با استفاده از رابطه ( ۱-۳-۴ ) مقدار مشاهده شده را محاسبه کنید.
تجزیه چولسکی را محاسبه کنید.
نمونه تصادفی تایی از با توزیع و با توزیع تولید کنید.
را مساوی و را مساوی برای قرار دهید.
با استفاده از رابطه ( ۳-۳-۵ ) آماره را محاسبه کنید.
مراحل ۳، ۴ و ۵ را به دفعات زیاد تکرار کنید.
بنابراین نسبت دفعاتی که بزرگتر از مقدار مشاهده شده است، یک برآورد برای p- مقدار تعریف شده در رابطه ( ۳-۳-۴ ) میباشد.
۳-۳-۳- توزیع کمیت محوری بوت استراپ پارامتری
در صورتیکه باشد، میتوان یک تقریب از توزیع کمیت محوری بوت استراپ پارامتری را به دست آورد. بدین منظور آماره در رابطه ( ۳-۳-۱ ) را میتوان به صورت زیر نوشت:
با توجه به اینکه توزیع دارد، بنابراین
.
در نتیجه آماره عبارت است از:
(۳-۳-۶)
به گونهای که
است و توزیع دارد.
با توجه به امید ریاضی توزیع ویشارت که در فصل اول بیان شد

این مطلب را هم بخوانید :
علمی :نقش مدیران در ارتقای سرمایه اجتماعی در آستان قدس رضوی۹۱- قسمت ۱۳
دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.