تحقيق دانشگاهی – مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس …

0 Comments

در نتیجه
بنابراین یک تقریب مناسب از توزیع میتواند به صورت باشد به گونهای که با مساوی قرار دادن امید ریاضی و محاسبه میشود، در صورتیکه داشته باشد.
با توجه به قضیه ۵ پیوست
(۳-۳-۷)
فرض کنید باشد. در نتیجه است. با توجه به اینکه و دارند و از یکدیگر نیز مستقل هستند
.
همچنین
در نتیجه
با توجه به اینکه است، داریم:
(۳-۳-۸)
از طرفی با توجه به اینکه است، روابط ( ۳-۳-۷ ) و ( ۳-۳-۸ ) برابرند اگر
با تعریف درجه آزادی برابر است با
(۹-۳-۳)
(۳-۳-۱۰)
بنابراین تقریباً توزیع دارد و از در رابطه ( ۳-۳-۶ ) مستقل است.
از طرفی
است. دارای توزیع کای اسکور با درجه آزادی است و براساس قضیه ۹ پیوست تقریباً توزیع کای اسکور با درجه آزادی دارد و مستقل از میباشد.
در نهایت تقریباً توزیع با درجات آزادی و دارد.
بنابراین براساس آزمون PB فرض برابری بردارهای میانگین رد میشود اگر مقدار مشاهده شده آماره در رابطه ( ۱-۳-۴ ) از چندک – ام توزیع با درجات آزادی و بزرگتر باشد.
این آزمون تقریبی با آزمون پایای MNV معرفی شده در فصل دوم یکسان است.
نکته پایانی در این بخش این است که قرار دارد. (Krishnamoorthy and Yu, 2004, p.161-169 )
برای اثبات این مطلب فرض کنید ویژه مقدارهای ماتریس باشد. با توجه به اینکه این ماتریس معین مثبت است بنابراین ویژه مقدارهایش حقیقی و مثبت میباشد.
درجه آزادی در رابطه ( ۳-۳-۹ ) براساس ویژه مقدارها عبارت است از:
با توجه به اینکه تابع به ازای مینیمم میشود، بنابراین مقدار تابع به ازای این نقطه برابر با است. بنابراین
در نتیجه
.
همچنین با توجه به اینکه مقدار تابع به ازای مینیمم میشود، بنابراین مقدار تابع به ازای این نقطه برابر با است. فرض کنید باشد در این صورت
.
در نتیجه
بنابراین
است.
حال فرض کنید و ویژه بردار ماتریس باشد. با توجه به اینکه
است بنابراین
میباشد. بردار را به صورت در نظر بگیرید. بنابراین میباشد. در نتیجه
است. چون یک ماتریس معین مثبت است پس بزرگتر یا مساوی صفر است و این امر باعث میشود باشد. در نتیجه ویژه مقادیر ماتریس بین صفر و یک است.
با توجه به اینکه است داریم:
در نتیجه
از طرفی
و
بنابراین
در نتیجه

این مطلب را هم بخوانید :
شناسایی و الویت بندی عوامل موثر بر شفافیت نظام اداری ایران با بکارگیری ...
برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.