مقایسه میانگین های چند جامعه نرمال چند متغیره تحت شرط ناهمگنی ماتریس های کوواریانس- قسمت …

0 Comments

Muirhead, 2005, p.296 )
لم ۲اگر یک ماتریس متعامد باشد، آنگاه
به گونهای که
.
( Anderson, 2003, p.76 )
لم ۳برای هر ماتریس معکوسپذیر و ، و و هر بردار داریم:
.
Anderson, 2003, p.173 )
اثبات قضیه ۱-۲-۲فرض کنید یک ماتریس باشد به گونهای که سطر آخرش به صورت است. همچنین فرض کنید باشد. در این صورت
.
در نتیجه
بنابراین براساس لم ۲ داریم:
به گونهای که
.
در نتیجه
.
اثبات قضیه ۲-۱-۱فرض کنید یک ماتریس معکوسپذیر باشد به گونهای که است. ، و را به صورت زیر تعریف میکنیم:
به گونهای که
.
بنابراین براساس لم ۳، عبارت است از:
.
ماتریس متعامد و ، را در نظر بگیرید به گونهای که سطر اول آن به صورت تعریف شده باشد.
با توجه به اینکه ماتریس به بردار بستگی دارد، پس یک ماتریس تصادفی است. حال فرض کنید بردار و ماتریس به صورت زیر تعریف شوند:
در نتیجه
.
در این صورت
به گونهای که است. با توجه به قضیه ۸ اگر ماتریس را به صورت افراز کنیم آنگاه
است و در نتیجه میباشد. بنابراین
.
با توجه به تعریف ماتریس میتوان نتیجه گرفت که توزیع دارد و در نهایت براساس قضیه ۴ توزیع کای اسکور با درجه آزادی دارد. همچنین توزیع کای اسکور نامرکزی با درجه آزادی و پارامتر نامرکزی دارد. بنابراین:
.
پیوست ۲: برنامهنویسی
در این بخش به بیان برنامههای مربوط به شبیه سازیهای انجام شده که با استفاده از نرمافزار R نوشته شده است میپردازیم.
۱- شبیه سازی روش بوت استراپ پارامتری برای آزمون برابری میانگینهای نرمال چند متغیره تحت فرض نابرابری ماتریسهای کوواریانس
الگوریتم:
به الگوریتم گفته شده در بخش ۳-۳ مراجعه کنید.
برای سطح معنی داری ( alpha ) و مقادیر مختلف ماتریس کوواریانس ( sigma )، ۲۵۰۰ بار ( d ) مقدار مشاهده شده آماره ( statisticT0 ) را با استفاده از رابطه ( ۱-۳-۴ ) و ضریب چولسکی ( ti ) را محاسبه میکنیم. سپس ۵۰۰۰ بار ( m ) نمونه تصادفی از توزیع نرمال استاندارد p- متغیره ( zi ) و توزیع ویشارت p- متغیره ( Vi ) با درجه آزادی و ماتریس کوواریانس تولید میکنیم. در هر بار استفاده از نمونه تصادفی تولید شده (ybarBi) و ( stildaBi ) را محاسبه کرده و در نهایت مقدار مشاهده شده آماره (statisticTB) را با استفاده از رابطه ( ۳-۳-۱ ) به دست میآوریم. نسبت دفعاتی که مقدار مشاهده شده بزرگتر از مقدار شود یک برآورد مونت کارلو برای p- مقدار بوت استراپ پارامتری ( pvalue ) است. در نهایت نسبت p- مقدارهایی که از سطح معنی داری کمتر هستند، برآوردی برای نرخ خطای نوع اول آزمون بوت استراپ پارامتری است.
library(MASS)
library(stats)
d<-2500
m<-5000

این مطلب را هم بخوانید :
ارزیابی نوسانات قیمت سهام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو- قسمت ...

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.