که ، و به ترتیب تصحیح کوانتومی مرتبه ی اول شعاعی، چرخشی و کوریولیس را نشان می‎دهند. [do_widget id=kl-erq-2]
ضریب دوم ویریال با استفاده از یک سطح انرژی پتانسیل جدید نیز توسط وانگ در سال 2003 محاسبه شده است [47]. پتانسیل به کاربرده شده در این محاسبات توسط هاجس در سال 2001 با استفاده از نظریه ی اختلال به صورت رابطه ی زیر اندازه‎گیری شده است.
(2-15)
انرژی‎های پراکندگی و القایی با استفاده از تقریب فاز تصادفی و پتانسیل‎های نفوذ و مبادله در سطح و محاسبه شده‎اند. ضریب دوم ویریال در دامنه ی دمایی 238 تا 423 کلوین با درنظرگرفتن اثرات کوانتومی محاسبه شده‎اند.
رابطه ی استفاده شده به صورت زیر است:
(2-16)
که به ترتیب از سمت چپ شامل عبارت کلاسیکی، شعاعی، کوریولیس و چرخشی است.
مقادیر محاسبه شده با دو مجموعه از داده‎های تجربی مقایسه گردیده است. دیده شده است که مقادیر محاسبه شده با مقادیر الیاس [48] سازگاری دارند ولی از مقادیر تجربی گلوکا [49] خیلی بزرگتر هستند. بررسی‎ نتایج نشان داده است که نیروهای دافعه‎ای برد کوتاه به خوبی اندازه‎گیری شده‎اند در حالی که ناحیه ی کم ‎عمق پتانسیل شامل هردو بخش همسانگرد و ناهمسانگرد نیاز به بهبود دارد.
محاسبات نظری با کیفیت بالا برای محاسبه ی ضریب دوم ویریال مولکول آب در دماهای پایین توسط فررو و همکارانش در سال 2005 انجام شده است [50]. این محاسبات شامل محاسبه ی ضریب دوم ویریال آب با استفاده از تقریب نیمه‎کلاسیکی است که نتایج محاسبه با نتایج تصحیح کوانتومی مرتبه ی اول مقایسه شده است.
ضریب دوم ویریال با استفاده از تقریب نیمه‎کلاسیکی رابطه ی (2-17) محاسبه شده است:
(2-17)
در این رابطه پتانسیل مؤثر را نشان می‎دهد و به صورت رابطه ی (2-18) می باشد:
(2-18)
که و موقعیت مرکز جرم هر مولکول آب، و مجموعه ای از زوایای اویلری تعیین کننده ی جهت هر مولکول و اختلاف بین مرکز جرم هر مولکول آب را نشان می دهد.
محاسبات قسمت زاویه‎ای روابط بالا با استفاده از انتگرال‎گیری عددی مونت‎کارلو انجام شده است. بررسی‎ها نشان داده‎اند که محاسبات ضریب دوم ویریال با روش تصحیح کوانتومی مرتبه ی اول توافق نسبی خوبی با نتایج تجربی برای دماهای بالای 350 داشته ولی در دماهای پایین‎تر به علت نیاز به در نظرگرفتن تصحیحات مراتب بالاتر، نتایج همخوانی خوبی نشان نداده است. بنابراین در دماهای پایین استفاده از تقریب نیمه‎کلاسیکی که توافق خیلی بهتری با محاسبات تجربی دارد، پیشنهاد شده است. به ‎طور کلی نتایج روش تقریب نیمه‎کلاسیکی در دماهای متوسط و پایین با نتایج تجربی، همخوانی خوبی داشته است و می‎تواند به جای روش تصحیح کوانتومی مرتبه ی اول در یک زمان محاسباتی مشابه به کاربرده شود.
با استفاده از زبان فرترن 90 برنامه‎ای برای محاسبه ی ضریب دوم ویریال مولکول‎های دو اتمی توسط راتانابنگون نوشته شده است [51]. این برنامه برای مولکول های فلوئور، اتان، نیتروژن، اکسیژن و کلر اجرا شده است. در این برنامه از مدل پتانسیل لنارد- جونز (6-12) برای توصیف برهم کنش‎های مولکول های نام برده شده، استفاده شده است.
محاسبات ضریب دوم ویریال در دماهای مختلف با استفاده از رابطه ی زیر انجام گرفته است.
(2-19)
که حجم و ضریب بهنجارش است که وابسته به تعداد متغیرهای زاویه‎ای مورد نیاز برای تعیین جهت مولکول‎هاست. در این روش، متغیر Ω برابر تعداد چرخش‎های انجام شده در یک فاصله ی معین است.
ارزیابی انتگرال‎ها بدین صورت است که ابتدا انتگرال درونی که شامل جهت دو مولکول است، به وسیله ی چرخش تصادفی دو مولکول در اطراف مراکز جرم‎شان محاسبه می‎شود. برای یک چرخش معین انرژی پتانسیل بین دو مولکول و مقدار محاسبه می‎شود. بعد از تعداد زیادی چرخش مقدار متوسط برای محاسبه ی انتگرال درونی حساب می‎شود. سپس با روش حل عددی انتگرال بیرونی یک مقدار برابر به دست می‎آید.
(2-20)
]]>