دانلود مقاله تحقیق پایان نامه

همبستگی، محدودیت

[do_widget id=kl-erq-2]

راهبرد مهم ویژه برای حل مسئله عملی DFT توسط کوهن و شم معرفی شده است[9]. آنها یک سامانه کمکی از الکترونهای غیر برهمکنشی که در معرض پتانسیل مؤثر قرار گرفته و توسط هامیلتونی زیر توصیف میشود، را در نظر گرفتند:
(1-26)
و همچنین فرمولبندی اولیه هارتری معادله شرودینگر برای الکترونهای غیر برهمکنشی در پتانسیل خارجی veff و اصل کمینه H-K، را نیز در نظر گرفتند. بر طبق نظریه هوهنبرگ و کوهن، برای سامانه غیر برهمکنشی N- ذره، انرژی یک تابعی از چگالی است:
(1-27)
بیان اصلی مورد استفاده در ایجاد طرح کوهن- شم به شرح زیر است: برای هر سامانه برهمکنشی، یک پتانسیل تک- ذره موضعی vks(r) وجود دارد، بطوریکه چگالی حالت پایه دقیق برابر با چگالی حالت پایه از سامانه کمکی ، میباشد، به این معنی که .
ما بحثمان را به سامانههای غیر تبهگن، محدود میکنیم، برای روشهای کلیتر میتوان به مرجع [10] مراجعه کرد.
کمینه کردن تابعی انرژی برای سامانه کوهن- شم از N- ذره مستقل، با محدودیت در تعداد الکترون ها و با در نظرگرفتن اینکه چگالی باید برای یک سامانه از ذرات مستقل ساخته شود، مجموعه معادلات زیر را بدست میآوریم:
(1-28)
چگالی نمایش منحصر بفردی از (پایینترین) N اوربیتال ذره تنها دارد:
(1-29)
که در آن محدودیت روی چگالی معادل با تعامد توابع موج میباشد:
(1-30)
هنگامیکه وجود پتانسیل vs(r) چگالی برهمکنشی داده شده از n(r) را تولید میکند، فرض بر این است که vs(r) از نظریه هوهنبرگ- کوهن پیروی میکند.
بنابراین اوربیتالهای تک- ذره تابعی یکتا از چگالی n(r) هستند، (i(r) = (i([n(r)] و همچنین، انرژی جنبشی غیر برهمکنشی Ts[n(r)] تابعی یکتا از n(r) است.
با شروع از سامانه برهمکنشی قرار گرفته در پتانسیل خارجی v(r)، میتوانیم دوباره تابعی انرژی کل از معادله (1-23) را با جداسازی جملات FHK[n]، بصورت زیر بنویسیم:
(1-31)
و رابطه زیر را بدست آوریم:
(1-32)
که این رابطه با استفاده از سه شرط زیر برای FHK[n] بدست آمده است:
جمله انرژی هارتری ، برهمکنش بین الکترونها را توصیف میکند.
انرژی جنبشی Ts مربوط به سامانه غیر برهمکنشی است.
جمله Exc[n] انرژی تبادلی- همبستگی نامیده میشود و هنوز مقدار دقیقی برای آن مشخص نیست و بصورت زیر تعریف میشود:
(1-33)
اما با توجه به معادله (1-22) میتوان مشاهده کرد که Exc شامل پتانسیل و یک قسمت جنبشی میباشد:
]]>